Questões Militares Comentadas por alunos sobre análise combinatória em matemática em matemática

Cristina vai comemorar o aniversário de 5 anos de seu filho, Pedro, com uma festinha na escola dele. Para montar as sacolinhas-surpresa, que as crianças levam para casa, Cristina, que é dona de uma papelaria, colocará os seguintes materiais escolares: lápis, borrachas, apontadores e cartelas de adesivos. Ela verificou que dispunha, em sua papelaria, de 156 lápis, 130 borrachas, 78 apontadores e 52 cartelas de adesivos. Sabendo-se que foi utilizado todo o material disponível, e que foi feito o maior número possível de sacolinhas, todas com a mesma quantidade de material, pode-se afirmar que, em cada sacolinha, a quantidade de

O senhor Jonas várias vezes esqueceu sua senha do banco, que é um número composto por 6 algarismos. Por conta desses esquecimentos, resolveu escrever a senha em um papel na forma de código da seguinte maneira:
I. O número é divisível por 10. II. O algarismo da segunda ordem desse número é igual à quarta parte do cubo de dois. III. O algarismo da centena de milhar desse número é o triplo do valor absoluto do algarismo da segunda ordem desse número. IV. O algarismo da terceira ordem desse número é a raiz quadrada da diferença do valor relativo da dezena simples desse número por 11. V. O valor relativo do algarismo da quarta ordem desse número é igual ao produto do quadrado do algarismo da centena simples desse número pelo cubo de 10. VI. O algarismo da dezena de milhar desse número é a soma dos valores absolutos dos algarismos da segunda e da terceira ordem desse número.
Desvendando-se o código é correto afirmar que a soma dos algarismos que formam o número da senha do banco do senhor Jonas é

Araci imaginou uma prova, disputada entre equipes, que denominou de super medley. Inicialmente um atleta de uma equipe nadaria o “medley” na ordem tradicional da disputa individual. Na sequência, um segundo atleta dessa equipe nadaria os quatro estilos em uma ordem distinta da do primeiro. E a prova continuaria de forma que cada atleta da equipe que entrasse na piscina nadaria os quatro estilos em uma ordem diferente da dos atletas de sua equipe que já haviam participado. Supondo que cada atleta de uma equipe entre na piscina uma única vez, então, para disputar o super medley, cada equipe deverá ser composta por no máximo

A seleção de futebol da Alemanha conquistou, na Copa do Mundo da FIFA Brasil 2014, o seu quarto título mundial. Na figura abaixo temos as datas dos 4 títulos mundiais da Alemanha.

Supondo que estas conquistas, juntamente com as futuras, formem uma sequência regular e cíclica de datas sempre separadas por 20, 16 e 24 anos, nessa ordem, a 12ª conquista Alemã em Copas do Mundo será no ano de:

Uma empresa produziu certo tipo de produto e os embalou em caixas para colocá-los à venda. Se forem colocados 45 produtos em cada caixa, usamos certa quantidade de caixas. Se colocarmos 35 produtos em cada caixa, precisaremos de 6 caixas a mais para que não haja sobras. Dessa forma, a quantidade de produtos produzida por essa empresa é um número maior que,