Questões Militares

Considere o conjunto S de todas as sequências de 5 letras formadas com as vogais A, E, I, O e U que satisfazem simultaneamente às duas regras abaixo:

I. O número de letras A é igual ao número de letras E.
II. O número de letras O é igual ao número de letras U.

Por exemplo, as sequências UOIOU, AEIOU e IAEII satisfazem as duas regras acima, enquanto AAEEE não satisfaz a primeira regra e IOIIO não satisfaz a segunda.

Quantos elementos distintos possui o conjunto S?

Em uma escola, 12 alunos, sendo 7 do período matutino e 5 do período vespertino, estão capacitados para compor a equipe de 3 pessoas, que representará a escola em uma Olimpíada de Matemática. O número de equipes distintas, constituídas cada uma por 1 aluno do período vespertino e 2 alunos do período matutino que podem ser formadas para esse fim é

Na figura apresentada acima, cada dado possui um mesmo número em todas as suas faces e, além disso, esta numeração vai de 1 até 9. Sabe-se que o total de dados, para cada número, é o mesmo. Sorteando-se um dado qualquer, a chance de sair um dado com número par é:

Cebolinha quer passar o dia das crianças brincando. Ajude-o escolher dois brinquedos dentre as quatro opções seguintes:

   

O total de escolhas que Cebolinha pode fazer é:

Em um determinado país, para atender a crescente quantidade de veículos, estuda-se mudar as placas. Atualmente, possuem 2 letras e 3 algarismos. Ficariam com 3 letras e 4 algarismos, como ilustrado abaixo:


Sendo X a quantidade máxima de placas em vigor, qual será a quantidade total de placas, após essa modificação? (Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 1 até 9)