Questões Militares Comentadas por alunos sobre circunferências e círculos em matemática

Durante as comemorações dos 60 anos da EPCAR, em virtude do louvável destaque que os alunos do CPCAR alcançaram em 2008 nas Olimpíadas de Matemática, serão produzidas placas para premiação dos melhores classificados.

Tais placas deverão conter o emblema abaixo cujas figuras geométricas serão contornadas por um fio de ouro de espessura uniforme.

Sabendo que 10 g de ouro custam R$ 450,00 e produzem 10 cm desse fio, pode-se estimar que o valor, em reais, gasto com o ouro para a confecção de uma medalha estar entre os números

João construiu um círculo de papel com centro O e raio 4cm (Figura 1). Traçou dois diâmetros AC e BD perpendiculares e, em seguida, dobrou o papel fazendo coincidir A, O e C, conforme sugere a Figura 2.

A área da parte do círculo não encoberta pelas dobras, sombreada na Figura 2, é igual a

Na figura abaixo temos uma espiral formada pela união de infinitos semicírculos cujos centros pertencem ao eixo das abscissas. Se o raio do primeiro semicírculo (o maior) é igual a 1 e o raio de cada semicírculo é igual à metade do semicírculo anterior, o comprimento da espiral é igual a

Na figura abaixo A, B, C, D, E e F são vértices de um hexágono regular inscrito numa circunferência de raio 1 metro e centro O.

Se ACE e BDF são triângulos equiláteros, então, a área da parte sombreada, nessa figura, em m² , é igual a

Um artista vai pintar um painel que essencialmente mostrará um quadrado de 80 cm de lado inscrito em um círculo de raio r. Assim, r medirá aproximadamente [use √2 ≅ 1,4]: