Questões Militares Comentadas por alunos sobre análise combinatória em matemática em matemática

Um curso preparatório para concursos dispõe de um banco de questões pré-elaboradas versando sobre todas as disciplinas lá ministradas. Pretendendo aplicar um exame simulado a seus alunos contendo dez questões de Língua Portuguesa, dez de Matemática e dez de Ciências Humanas, o diretor do curso verifica que em seu banco de questões estão disponíveis 60 questões de Língua Portuguesa, 55 de Matemática e 70 de Ciências Humanas. Sabendo que n! é a notação dada ao fatorial de um número natural, o número de exames simulados distintos que podem ser montados pode ser calculado por:

Numa sala estão reunidos cinco amazonenses, três paraenses e dois piauienses. Três dessas pessoas serão escolhidas para compor uma comissão avaliadora. O presidente será um amazonense, o vice será um paraense e o relator será um piauiense. O número de comissões distintas que podem ser formadas é igual a:

Sejam quatro cidades designadas por A, B , C e D. Considere que há três rodovias que ligam a cidade A com a cidade B, duas rodovias que ligam a cidade B com a cidade C e quatro rodovias que ligam a cidade C com a cidade D. Se desejarmos ir de A até D, passando pelas cidades B e C, de quantas formas poderemos realizar tal percurso? 

De um grupo de 10 (dez) pessoas, 5 (cinco) serão escolhidas para compor uma comissão. Ana e Beatriz fazem parte dessas 10 (dez) pessoas. Assim, o total de comissões que podem ser formadas, que tenham a participação de Ana e Beatriz, é

Em uma ronda escolar, 7 policiais foram incumbidos de monitorar duas escolas – A e B. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta o número de maneiras diferentes que esses policiais podem ser distribuídos nas imediações das duas escolas, sabendo que a escola A deve ter 4 policiais.