Questões Militares

Considere um círculo de centro O circunscrito a um triângulo ABC com ângulo obtuso em A. O raio AO forma um ângulo de 30º com a altura AH e intercepta BC em um ponto E. O prolongamento da bissetriz do ângulo A intercepta BC em um ponto F e a circunferência em um ponto G, conforme figura abaixo. 



Assinale a opção que apresenta a área do quadrilátero FEOG sabendo que AG = 4√2 cm e AH =  cm. 

Um dos mais brilhantes trabalhos do matemático grego Arquimedes (287 a.C. - 212 a.C.) foi a Quadratura da Parábola. Através do Método da Exaustão, Arquimedes demonstrou que a área de um segmento parabólico (região compreendida entre a parábola e uma linha reta r), conforme figura abaixo. 


Segmento Parabólico (região hachurada) 

Essa área do segmento parabólico equivale a 4/3 da área do triângulo ABT seguinte, inscrito no segmento parabólico, sendo as retas r e s paralelas e T o ponto de tangência.  



Seja p uma parábola com foco  e reta diretriz d: x + y + √2 = 0.

A parábola é seccionada pela reta r: √2.x + √2.y - 8 = 0, originando a região hachurada da figura abaixo.  



Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que a área da região hachurada é igual a 

Seja f uma função real e f' e f” as derivadas de ordem um e dois, respectivamente. A figura abaixo mostra parte dos gráficos de f, f' e f”, indicados pelas letras a, b e c. Dessa forma, assinale a opção que apresenta uma correspondência correta. 

Um fabricante de bolas de tênis (bolas em formatos esféricos) deseja vender as bolas em embalagens cilíndricas (cilindros circulares retos) de raio R e altura H, cada uma. Em cada embalagem há n bolas de tênis de raio R, cada bola. O fabricante deseja que a área total das superfícies das bolas seja igual à área lateral da embalagem (cilindro). Dessa forma, é correto afirmar que: 

Seja O o centro da circunferência que passa por A, B, C e D. Se CÔD = 120° e se  passa por O, então  = _____.