Questões Militares Para engenheiro

Uma função f: R —> R é derivável, crescente e satisfaz f(0)=0. Se g(x)= f(sin(f(x))) satisfaz g' (0)=4, então f' (0) é igual a

Um corpo de massa M move-se num plano horizontal sob a ação de um campo de forças central f, dado por

sendo h:R² →R uma função contínua e estritamente negativa.

Considere as medidas coerentes com o Sistema Internacional MKS.

Se num instante t₀ a posição do corpo é r₀ = 1 e sua velocidade é v₀ = 1 , e num instante t₁ sua posição é r₁ = a e sua velocidade é V₁ = (b + b ) , então vale a igualdade:

Uma mola de comprimento natural 3 m e de constante elástica 10 N/m tem uma extremidade fixada a 10 m do solo e, em sua outra extremidade, está preso um corpo de 2 Kg. No instante t₀, esse corpo se encontra a uma altura de 9 m do solo, com velocidade nula. Sabendo que o movimento subsequente desse corpo se dá sobre a reta vertical em que a mola se encontra e que tal corpo sofre apenas a ação das forças elástica e gravitacional, qual é a intensidade da velocidade máxima que esse corpo atingirá em seu movimento?

Considere a aceleração da gravidade g=10m/s² .

Uma barra de densidade uniforme e de comprimento 1 m está presa na origem do sistema de coordenadas por seu ponto médio, e gira no plano horizontal com velocidade angular constante ω . Se I₁, I₂, I₃ e I₄ são as intensidades dos momentos angulares dessa barra em relação, respectivamente, a origem, ao ponto 1m ao ponto 2m e ao ponto 10m , então

Um reservatório de 4 metros de altura, com a sua extremidade superior aberta, encontra-se cheio com um fluido incompressível de densidade ρ = 2 Kg/m³. Se o reservatório possui em sua base um pequeno orifício circular, então a velocidade de escape na região cilíndrica do jato de saída é 

Considere a aceleração da gravidade g=10m/s².

Um mol de um gás diatômico ideal, inicialmente à pressão 1 atm e volume 1 litro, sofre uma expansão adiabática até atingir o dobro de seu volume, seguida de uma contração isotérmica, até retornar ao seu volume inicial. Para gases diatômicos, o coeficiente de dilatação adiabática é γ = C_p/C_v = 7/5. Neste caso, a pressão do gás no final do processo é 

Uma bobina condutora é colocada em uma região onde há um campo magnético vertical de intensidade B = 10 T. A bobina é ligada a um amperímetro e está inicialmente em repouso, com seu eixo orientado também na vertical. São dados os cenários:

I - A bobina inicia um movimento retilíneo uniforme na direção vertical com velocidade não nula.

II - A bobina passa a ser rodada ao redor do seu eixo com velocidade angular uniforme.

III - A bobina passa a ser rodada ao redor de um eixo horizontal com velocidade angular uniforme.

Dentre os cenários citados acima, o amperímetro irá registrar corrente elétrica não nula

Três corpos A, B e C, de cargas não nulas q_A, q_B, e q_c, respectivamente, encontram-se alinhados, sendo que o corpo B está equidistante dos outros dois. Se a resultante das forças elétricas em cada um dos corpos é nula, então

Um projétil é lançado para cima a partir do solo e sua velocidade inicial forma um ângulo de 45° graus com a horizontal. Quando o projétil atinge a altura de 10m, sua trajetória forma um ângulo de 30° com a horizontal. A componente horizontal da velocidade inicial do projétil, em m/s, é

Considere a aceleração da gravidade g=10m/s².

Seja f:R —> R uma função duas vezes derivável e considere u:R² —> R, definida por u (x,y) = f (x² - y) . Então, o laplaciano de u é :

Uma classe de 20 estudantes fez uma prova e a média aritmética das notas obtidas foi 6,5. Escolheu-se um grupo de 5 estudantes e verificou-se que a média aritmética das notas obtidas por esses estudantes nessa prova foi 8,0. Nessas condições, a média aritmética das notas obtidas nessa prova pelos 15 outros estudantes da classe foi:

0 coeficiente angular da reta tangente à elipse de equação x² + 2y² = 3 no ponto (1,1) é:

O trabalho realizado pela força F (x, y, z) = (y, -x, z + x² + y²) para transportar um ponto material de massa unitária do ponto (0,1,0) ao ponto (1, 0, π) pela curva c (t) = (sin t,cos t,t), 0 ≤ t ≤ π, é:

A área da região A={ (x, y) : 0 ≤ x ≤ π/2} e 0 ≤ y ≤ min { sin x, cos x}} é:

 Ao aproximar-se  pelo método de Simpson sem repetições, usando as aproximações sin (π²/4 ) = 0,62 e sin (π²/16) =0,58, obtém-se : 

Os valores de k para os quais o campo vetorial V (x, y,z) = (y²+x², k²xy+z,y+z) tem rotacionai nulo são:

O valor de v₀ em R para o qual a solução x (t ) do problema de valor inicial x'' + x' -2x=0, x (0)=0, x' (0)= v₀, satisfaz x(1)= 1/ e², é:

Dois pontos materiais A e B, ambos de massa m, são atirados para cima a partir do solo, na vertical, com velocidades iniciais v_a e v_b, respectivamente, sujeitos exclusivamente à ação da força peso, num local cuja aceleração da gravidade é g. A altura máxima atingida pelo ponto material A é o dobro da altura máxima atingida pelo ponto material B . Então, o quociente v_a/v_b é:

Sobre um plano horizontal estão apoiados dois tanques cilíndricos, (A e B) , ambos com 10cm de raio, unidos, à altura do plano de apoio, por um cano horizontal cilíndrico de 1cm de raio e 10 litros de volume. Dentro deste cano há um êmbolo livre para se mover horizontalmente, separando os tanques A e B. São despejados 20 litros de um liquido de densidade ρ_a no tanque A e 20 litros de um liquido de densidade ρ_b no outro tanque. Se, ao entrar em equilíbrio, a altura da coluna de liquido no recipiente A for de 120/π cm, então a razão entre ρ_a e ρ_b será:

Uma máquina térmica funciona aplicando a um mol de gás ideal, que está a uma temperatura T₁ e ocupa um volume V₁, uma sequência de 4 transformadores reversíveis na seguinte ordem:

I - uma expansão isotérmica até duplicar de volume;

II - uma transformação isocórica até sua temperatura atingir a metade da temperatura inicial;

III - uma contração isotérmica até retornar ao volume inicial V₁; e

IV - uma transformação isocórica até retornar ao estado inicial.

Chamando de R a constante universal dos gases perfeitos, o rendimento η e o trabalho W, por ciclo, dessa máquina são, respectivamente: