Questões Militares Para aspirante da escola naval

Sejam (a_n), (b_m) e (c_k) três progressões geométricas de razão q e primeiro termo x. (b_m) tem o dobro de termos de (a_n), e (c_k) tem 3/2 termos de (b_m). Sabendo que a soma dos termos de (a_n) é igual a 10 e a soma dos termos de (c_k) é 42/5 , assinale a opção que apresenta a diferença, em módulo, dos possíveis valores da soma dos termos de (b_m).

Seja a função real ƒ: [2,4] → ℝ, definida por ƒ(x) = 0,5x² - 4x +10 e o retângulo AB0C, com A (t,ƒ(t)), B(0,ƒ(t)), 0(0,0) e C(t, 0), onde t ∈ [2,4], Assinale a opção que corresponde ao menor valor da área do retângulo AB0C.

Felipe, andando pelo pátio de sua escola, encontra, no chão, uma lista de exercícios de matemática toda feita pelo seu amigo Bruno contendo as seguintes perguntas e respostas:

1) É verdade que . Justifique.

Resposta: Sim é verdade, pois, tomando a parte real igual a 1 e a parte imaginária igual a zero, tem-se z = 1 e, com isso, a igualdade permanece.

2) Cite duas descrições geométricas do conjunto B dos números complexos z que satisfazem |z - 2| = |z - 3i|, sendo i a unidade imaginária.

Resposta: É uma reta que passa pelo ponto (1/2 , 7/6) e tem coeficiente angular igual a 2/3.

3) Seja z um número complexo e Re(z) a parte real de z. Qual é o conjunto dos pontos tais que Re(z²) < 0?

Resposta: É o conjunto união com o conjunto

4) Seja z um número complexo. Os valores de z tais que e^{2z -1} = 1 é igual a?

Resposta: z = 1/2 + kπi para k ∈ ℤ. Sendo i a unidade imaginária.

Suponha que Felipe saiba responder a todas as perguntas de forma correta. E que ele as corrigirá atribuindo a cada pergunta o valor de 2,5 pontos por resposta correta e zero ponto por resposta errada, NÃO existe acerto de parte da questão (Bruno acerta ou erra sua resposta). Sendo assim, assinale a opção que apresenta a quantidade de pontos obtidos por Bruno na correção de Felipe.

Quantas raízes reais possui a equação 2 cos(x - 1 ) = 2x⁴ — 8x³ + 9x² — 2x + 1 ?

Seja ƒ: ℝ → ℝ . Assinale a opção que apresenta ƒ(x ) que torna a inclusão ƒ(A) ∩ ƒ(B ) ⊂ ƒ(A ∩ B) verdadeira para todo conjunto A e B, tais que A , B ⊂ ℝ.

Quantos números inteiros entre 1 e 1000 são divisíveis por 3 ou por 7?

Observe a figura abaixo.

O cubo ABCDEFGH, de aresta 3 cm, é rotacionado em torno de sua diagonal AG, gerando um sólido de revolução de volume V. Dessa forma, pode-se afirmar que o valor de V, em cm³, é tal que:

O atual campeão carioca de futebol, Botafogo, possui escudo baseado em um pentagrama, conforme figuras abaixo.

O pentagrama é um polígono estrelado de 5 vértices, que podem ser igualmente distribuídos em uma circunferência (formando cinco arcos congruentes). O pentagrama, através de seus segmentos, determina 6 regiões internas, 5 triângulos e 1 pentágono. O pentágono é vizinho de todos os triângulos e não existem triângulos vizinhos entre si.Sendo assim, utilizando até 6 cores distintas (preto, branco, cinza, verde, amarelo e azul), de quantas maneiras essas regiões do pentagrama, conforme Figura 2, podem ser coloridas, de forma que não haja duas regiões vizinhas com cores iguais?

Sejam h, p, ƒ e g funções reais tais que h(x) = |x| + |x -1|, p(x) = x³, ƒ(x) = x² e g(x) = ax³, com a > 0. O valor de a torna a área da região limitada por ƒ e g, no intervalo [0 ,1/a] igual a 2/3 . A é o valor da área da região limitada por h, p e pelo eixo das ordenadas. Assinale a opção que representa um número inteiro.

Determine o valor do limite e assinale a opção correta.

Dadas as matrizes:

Qual é o valor do determinante de 2 • A ^-1 • B² ?

Which option completes the paragraph below correctly?

Millennium development goals: an overview

The millennium development goals (MDGs)______, eight key areas - poverty, education, gender equality, child mortality, maternal health, disease, the environment and global partnership. Each goal ,______ by 21 specific targets and more than 60 indicators. The UN ______the MDGs 'the most successful anti-poverty movement in history’, but what progress______ on each of the goals?

(Adapted from https://vwwv.theguardian.com) 

Which of the sentences below is correct?

Choose the correct option to complete this paragraph.

When to have an eye exam

School-age children and adolescents should have their vision_______ before they enter first grade. If your child has no symptoms of vision problems and no family history of vision problems, ______ every one to two years. Otherwise, schedule eye exams based on the advice of your eye doctor.

(Adapted from hltp ://www.mayoclinic.org)

Which option completes the paragraph below correctly?

If Brazilian industry is successful ______ producing submarines and stealth corvettes, demand for Brazilian military hardware will only grow (...). Of concern, however, are Brazil's long-term intentions with regard______ the construction of BNS Alvaro Alberto. (...) It will be necessary to keep a very close e ye ______ the Brazilian shipbuilding and nuclear industries in the 2030s, especially as domestic demand for this class of vessel is satisfied,

(https ://www.offiziere.ch/?p=19043)

Which is the correct way to complete the text below?

11 reasons why it is important to have dreams

Everyone always says: “Follow______ dreams!” But not everyone does______. Life interjects, bills pile up, and sometimes______have to do boring jobs just to make ______ through the day. However, there are a number of reasons to follow______ dreams, to break the trend, and to live the life you’ve always wanted. Here they are below,

(http: //www. Iifehack.org) 

Which of the options completes the dialogue correctly?

The Linden Tree

Mrs Linden: (...) You’d like some tea,,______you, Rex? Rex: A cup, certainly.

Jean: And______ Marion and I.

(Priestley, J.B. “The Linden Tree". An inspector calls and other plays.UK: Penguin, 2001.)

Which is the correct option to complete the sentence below?

Abandoned dog now works at a petrol station

Buying petrol is generally a trivial activity. You fill______ your car, head into the shop, possibly pick______a KitKat or motoring atlas, pay the cashier then set______for your destination. Wouldn't the whole process be more enjoyable if there was a dog to brighten up your visit?

(Adapted from http ://www,telegraph,co.uk/pets/news-features/dog-abandoned-petrol-station-now-works-petrol-station/)

Read some rules for voting in Brazil.

- The minimum legal age for voting is 16.

- Voting is compulsory for all literate citizens over 18 and under 70.

- Voting is optional for citizens who are older than 70 or are illiterate.

Based on the information above, choose the correct option.

Which is the correct way to complete the paragraph below?

A change of habits

In recent years, dairy milk alternatives made from almonds, soy, cashews and coconuts ______ in popularity. Many people consider them more nutritious than cow's milk. Some people _______ them because they have a milk allergy or lactose intolerance. Others choose them for environmental reasons or because they want a vegan diet. Some just like the taste. Cow’s m ilk______once one of America’s most iconic beverages. But now Americans ______ less of it.

(Adapted from https ://www.nytimes.com)