Questões Militares Para aluno do colégio militar (em)

Os alunos do 9º ano do CMRJ foram a uma visita ao Palácio Duque de Caxias para, além de conhecer o palácio, executar um trabalho sobre “grandes medições”, solicitado pelo seu professor de Matemática.
Os alunos tinham que estimar a altura do prédio da Central do Brasil localizado ao lado do Palácio Duque de Caxias. Para realizar a tarefa, os alunos teriam que fazer a medição de ângulos a partir de três pontos distintos, determinados pelo professor, com o auxílio de um teodolito e utilizar √3 = 1,73 em seus cálculos.
Observe os resultados obtidos com as três medições descritas a seguir: 
a primeira medição foi feita a uma distância de 410m do prédio, e o topo do prédio foi observado segundo um ângulo de 15º;  a segunda medição foi feita depois de se aproximar do prédio, e o ângulo observado foi o dobro do ângulo da primeira medição;  a terceira medição foi feita depois de se aproximar 84m do prédio, a partir do ponto da segunda medição, e o ângulo observado foi o triplo do ângulo da primeira medição. 



A partir desses dados, calcule o valor aproximado da altura do prédio da Central do Brasil. 

A equação do segundo grau cujas raízes são iguais ao triplo do valor das raízes da equação x 2 + bx + c = 0 é

Assinale a opção que contém a afirmação correta

“A área de um triângulo é a metade do produto da medida de sua base pela medida de sua altura.”

Considere o retângulo ABCD, cuja base mede 40 cm e altura mede 60 cm, e o triângulo BEF construído com vértices sobre os lados do retângulo, conforme a figura abaixo. Sabendo que ED = 3DFe a área do triângulo BEF é a maior possível, qual a área deste triângulo?

A forma de potência mais simples do radical

Na primeira fase da Copa do Mundo de 2018, fase de grupos, as trinta e duas seleções foram divididas em oito grupos de quatro seleções, sendo que as duas seleções melhor classificadas de cada grupo avançaram para a próxima fase. Cada uma das quatro seleções, de cada grupo, jogou uma vez com as outras três seleções.
Segundo o critério de pontos (Pt), a cada vitória, a seleção computava três pontos e, a cada derrota, zero ponto. Em caso de empate no jogo, somou-se um ponto para cada seleção.
Em caso de igualdade na pontuação, ao final da primeira fase, os critérios de desempate foram:
1. Melhor saldo de gols (total de gols feitos menos o total de gols sofridos); 2. Maior número de gols feitos (gols pró); 3. Confronto direto; 4. Menos cartões vermelhos e amarelos; 5. Sorteio. Numa simulação dos jogos da primeira fase, de um grupo qualquer, ocorreu o descrito abaixo: 
houve um time que ganhou todas as partidas por um a zero;  houve um outro time que perdeu todas as partidas por zero a um.
Considerando apenas os critérios de pontos (Pt), o critério 1 de desempate (Sd) e o critério 2 de desempate (Gp), qual das opções abaixo pode representar as pontuações das quatro seleções desse grupo?

Dado que a bissetriz do ângulo ACB é o lugar geométrico dos pontos que equidistam das semirretas CA e CB e, portanto, divide o ângulo em dois ângulos congruentes, considere um triângulo ABC isósceles com AB = AC = 1cm e med(Â) = 360 . Se D ∈ AB de forma que CD seja a bissetriz do ângulo C, então a medida BC é

I. Um círculo de centro O e raio k é o lugar geométrico dos pontos do plano cuja distância ao centro O é menor ou igual a k. II. Reta tangente a um círculo, de centro O, em um ponto P é a reta que intersecta o círculo no ponto P e é perpendicular ao raio OP. III. Círculos tangentes exteriores são círculos que se intersectam em apenas um ponto, e a distância entre seus centros é igual a soma dos seus raios. 
Na figura abaixo, são apresentados três círculos de centros O1, O2 e O3 e raios R, n e r respectivamente. Esses círculos são tangentes exteriores e também tangentes a uma reta t. Assim o valor de n é 

A companhia de turismo Vivitour freta um ônibus de 40 lugares de acordo com as seguintes condições descritas no contrato de afretamento:
I. Cada passageiro pagará R$160,00, se todos os 40 lugares forem ocupados. II. Cada passageiro pagará um adicional de R$8,00 por lugar não ocupado.
Quantos lugares a companhia de turismo deverá vender para garantir lucro máximo?

Considere o quadrado ABCD, cujo lado mede 5cm, e M um ponto sobre o círculo circunscrito a este quadrado, não coincidente com os vértices A, B, C e D, conforme ilustra a figura a seguir. Qual o valor da soma (MA) 2 + (MB) 2 + (MC) 2 + (MD) 2 ?

A figura a seguir é composta por duas retas AB e AC e três quadrados com um dos seus lados sobre a reta AC e um de seus vértices sobre a reta AB . 



Se as áreas dos quadrados menor e maior são iguais, respectivamente, a 36cm² e 64cm², então a área do quadrado intermediário é igual a 

A maioria das televisões apresenta tela semelhante a um retângulo de lados 3 e 4 cuja diagonal representa as polegadas da televisão. Logo, um tela de 45 polegadas tem lados iguais a

O gráfico da taxa de letalidade mostra que a quantidade de pessoas que vieram a óbito em

Segundo o gráfico de barras, conclui-se que a média, a moda e a mediana dos casos de febre amarela silvestre em humanos de 1980 a 2016 se encontra, respectivamente, entre

A figura abaixo apresenta 100 quadrados de lado medindo 1 cm. Uma formiga saiu do ponto A, passou pelo ponto B e foi até o ponto C. Se ela tivesse seguido o caminho em linha reta de A até C, teria percorrido

“A área de um triângulo é a metade do produto da medida de sua base pela medida de sua altura.”

Três pontos de duas funções f: ℝ → ℝ e g: ℝ → ℝ definidas, respectivamente, por f(x) = 3x² + 6x − 24 e g(x) = 1/10x² + 2x + 9 serão utilizados para construção de um triângulo. Esse triângulo será construído com seus vértices sobre os gráficos dessas funções, conforme o descrito abaixo:
I. um dos seus vértices no ponto de menor imagem da função g; II. dois vértices nos pontos de interseção da função f com o eixo das abscissas.
Dessa forma a área desse triângulo é igual a

Uma função f: ℝ → ℝ, definida por f(x) = ax 2 + bx + c, com a, b e c ∈ ℝ e a ≠ 0, assume um valor negativo quando x = −5 e positivo quando x = −1 e x = 2. Logo, é correto afirmar que

O gráfico abaixo mostra o resultado da apuração dos votos do segundo turno de uma eleição entre os candidatos A e B. Sabendo que votos válidos são os votos dados a cada candidato, não sendo computados os votos brancos e nulos, qual alternativa melhor representa a situação dos candidatos A e B? 

De acordo com as porcentagens apontadas no item “Usuários de internet**”, é correto afirmar que

A partir das informações indicadas no item “Local de acesso”, verifica-se que