Questões Militares Para aluno do ita

Em um triângulo equilátero ABC de lado 2, considere os pontos P, M e N pertencentes aos lados respectivamente, tais que

a) P é o ponto médio de

b) M é o ponto médio de

c) P N é a bissetriz do ângulo

Então , o comprimento do segmento é igual a

Pintam -se N cubos iguais utilizando-se 6 cores diferentes, uma para cada face. Considerando que cada cubo pode ser perfeitamente distinguido dos demais, o maior valor possível de N é igual a

Considere o polinômio p com coeficientes complexos definido por

p(z) = z⁴ + (2 + i)z³ + (2 + i)z² + (2 + i)z + (1 + i).

Podem os afirmar que

Uma esfera S₁, de raio R > 0 está inscrita num cone circular reto K. Outra esfera, S₂, de raio r, com 0 < r < R, está contida no interior de K e é simultaneamente tangente à esfera S₁ e à superfície lateral de K. O volume de K é igual a

Seja ABC um triângulo equilátero e suponha que M e N são pontos pertencentes ao lado tais que BM = MN = NC. Sendo α a medida, em radianos, do ângulo MÂN, então o valor de cos α é

Seja p o polinômio dado por p(x) = x⁸ + x^m — 2xⁿ, em que os expoentes 8,m,n formam , nesta ordem , uma progressão geométrica cuja soma dos termos é igual a 14. Considere as seguintes afirmações:

I. x = 0 é uma raiz dupla de p.

II. x = 1 é uma raiz dupla de p.

III. p tem quatro raízes com parte imaginária não nula.

Destas, é (são) verdadeira(s)

Se a reta de equação x = a divide o quadrilátero cujos vértices são ( 0 ,1 ) (2, 0 ) (4,0) e (6, 4) em duas regiões de mesma área, então o valor de a é igual a

Sejam λ um a circunferência de raio 4 cm e uma corda em λ de comprimento 4 cm. As tangentes a λ em P e em Q interceptam -se no ponto R exterior a λ. Então, a área do triângulo PQR, em cm², é igual a

Considere as afirmações a seguir:

I. Se z e w são números complexos tais que z — iw = 1 — 2i e w — z = 2 + 3i, então z2+ w2 = — 3 + 6i.

II. A soma de todos os números complexos z que satisfaz em  é igual a zero.

III. Se z = 1 — i, então z59 = 229(—1 + i).

É (são) verdadeira(s) 

Se então M N^T — M^-1N é igual a

Um triângulo retângulo tem perímetro igual a em que l é o comprimento da hipotenusa. Se α e β são seus ângulos agudos, com α < β então sen(β — α) é igual a

Se P e Q são pontos que pertencem à circunferência x² + y² = 4 e à reta y = 2(1 — x), então o valor do cosseno do ângulo PÔQ é igual a

Se o sistema de equações

é impossível, então os valores de a e b são tais que

Um triângulo está inscrito numa circunferência de raio 1 cm. O seu maior lado mede 2 cm e sua área é de cm². Então, o menor lado do triângulo, em cm, mede

Seja P_n um polígono convexo regular de n lados, com n > 3. Considere as afirmações a seguir:

I. P_n é inscritível numa circunferência.

II. P_n é circunscritível a uma circunferência.

III. Se l_n é o comprimento de um lado de P_n e a_n é o comprimento de um apótema de P_n, então < 1 para todo n > 3.

É (são) verdadeira(s)

Seja (a1, a2, a3,...) a sequência definida da seguinte forma: a1 = 1000 e an = log10(1 + an-1) para n > 2. Considere as afirmações a seguir: 

I. A sequência (an) é decrescente.

II. an > 0 para todo n > 1.

III. an < 1 para todo n > 3.

É (são) verdadeira(s)

Se tgx = √7 e x ∈ [], então sen3x é igual a

Se x é um número natural com 2015 dígitos, então o número de dígitos da parte inteira de é igual a

Considere as seguintes afirmações: 

I. A função f (x ) = log10 () é estritamente crescente no intervalo ]1, + ∞ [.

II. A equação 2^x+2 = 3^x-1 possui uma única solução real.

III. A equação (x + 1)^x = x admite pelo menos uma solução real positiva.

É (são) verdadeira(s) 

Todas as frases abaixo contêm adjetivo com flexão de grau, exceto: