Questões Militares Sobre ângulos - lei angular de thales em matemática

A distância d entre os botes, em metros, é igual a:

Dado: sen 120° = cos 30°

Um tenente do Exército está fazendo um levantamento topográfico da região onde será realizado um exercício de campo. Ele quer determinar a largura do rio que corta a região e por isso adotou os seguintes procedimentos: marcou dois pontos, A (uma árvore que ele observou na outra margem) e B (uma estaca que ele fincou no chão na margem onde ele se encontra); marcou um ponto C distante 9 metros de B, fixou um aparelho de medir ângulo (teodolito) de tal modo que o ângulo no ponto B seja reto e obteve uma medida de π/3 rad para o ângulo ACB. Qual foi a largura do rio que ele encontrou?

Duas retas paralelas r e s são cortadas por uma reta transversal formando, no mesmo plano, dois ângulos obtusos alternos internos que medem (x/2 + 30^o) e (3x/5 + 15^o) Então o suplemento de um desses ângulos mede

Sabendo que a reta a é paralela à reta b, pode-se afirmar que, a partir dos dados da figura acima, o valor do ângulo x é igual a:

Se A = 10° 20' 30" e B = 30° 50' 10", é correto afirmar que o valor de A + B é igual a: