Questões Militares Sobre áreas e perímetros em matemática

As figuras abaixo foram desenhadas em malhas quadriculadas de mesmas dimensões. O paralelogramo da figura 1 tem 135 cm2 de área. Com base nessa informação, qual a área do retângulo da figura 2?
 

Valdir comprou um terreno em formato retangular e esse terreno ainda não estava cercado. Para cercar todos os lados do terreno, ele queria usar arame farpado em uma parte e muro de tijolos na outra parte, deixando uma abertura de 200 cm no muro de tijolos para a colocação de um portão de ferro, como mostra a figura abaixo. Sabe-se que a soma de todos os lados do terreno mede 78 metros (m) e que a medida do menor lado mede 15 metros (m). Como tinha disponível apenas R$ 800,00, Valdir fez várias pesquisas em lojas de materiais de construção e encontrou o menor preço: R$ 7,00 o metro (m) de arame farpado e R$ 20,00 o metro (m) construído de muro de tijolos. Com base no menor preço, Valdir fez todos os cálculos de quanto iria gastar para colocar o arame farpado e o muro de tijolos, e constatou que

O vôlei de praia é o esporte que é a “cara” do Rio de Janeiro. Realizada numa Arena, na Praia de Copacabana, a competição oferecerá aos espectadores a visita a um dos principais cartões-postais da cidade. Suponha que Araci, para se proteger dos raios solares, tenha montado uma barraca na praia cuja cobertura, feita de lona, é constituída de dois triângulos equiláteros ABC e BCD, com o lado comum   Estando a barraca montada, como representado na figura abaixo, os vértices A e D ficam a 1m do chão, enquanto os vértices B e C ficam a 2m do chão.


Nessas condições, sabe-se que, quando os raios solares incidirem perpendicularmente ao plano do chão, a sombra da barraca projetada na areia será o quadrilátero EFGH, cuja área medirá 4√11 m². Dessa forma, o valor do segmento  é, em metros, igual a

Considere que a figura abaixo seja uma representação plana de parte da pista de corridas construída pelos chineses. Nela, a distância entre os lados paralelos de dois retângulos consecutivos é de 1metro (m) e o perímetro do retângulo EFGH é de 162 m. Se a soma dos cubos das medidas da largura e do comprimento do retângulo IJKL é de 155125 m³, então a área do retângulo ABCD, em m², é igual a

Em uma pista de corrida, o espaço entre duas faixas marcadas na pista que delimita a região onde cada competidor pode realizar uma prova é denominado de raia. A figura abaixo é uma representação plana de uma raia cuja largura é igual a 2 metros (região hachurada). 


Nessa figura, os quadriláteros ABCD e EFGH são retângulos, os pontos E, A, D e H são colineares, e os segmentos  são diâmetros de semicircunferências. Sabendo que as medidas dos segmentos  estão entre si, nessa ordem, como 1 está para 2 e a medida do segmento  é 50√5 metros, então a área da região que representa a raia é igual a