Questões de Concurso Sobre tábuas de mortalidade em atuária

Com relação aos conceitos, características e utilização das diferentes tábuas biométricas, é correto afirmar que 

Se X é a variável aleatória que representa a idade no momento da morte, a distribuição de probabilidade de X pode ser definida por meio de sua função de distribuição acumulada F(x)=P(X≤x), x≥0, que, por sua vez, pode ser quantificada em uma tábua biométrica. Sendo s(x) a probabilidade de uma pessoa na idade zero chegar viva à idade x, esta probabilidade é uma função de X, chamada função de sobrevivência, e pode ser definida como s(x)=1- F(x)=P(X>x), x≥0.
Uma relação válida para a função de sobrevivência aplicada às funções biométricas da ciência atuarial, considerando as idades “a” e “b”, com a < b é

Na construção de uma tábua biométrica de serviço sujeita aos decrementos de invalidez e morte, de válidos e inválidos, utilizou-se o Método de Hamza com   a fim de se determinar o número de segurados inválidos para o cálculo de uma renda. 
Segundo a notação atuarial, se    então podemos definir  como:

Observe a figura abaixo, que mostra um trecho simplificado de uma tábua de mortalidade. A coluna “x” indica a idade completa, em anos, e “qx” a probabilidade de morte no ano, para uma pessoa daquela idade:

Nessa população, a proporção de pessoas que vivem mais do que 12 meses equivale a:

Considerando uma pessoa de idade x e outra de idade y, a probabilidade de pelo menos uma delas morrer após “n” anos e dentro dos “m” anos seguintes, representada pela notação atuarial _n/m Q_xy é 

Observe as comutações tabuladas a seguir:

Nesse caso, podemos afirmar que o número de vivos aos quatro anos de idade é igual a: 

A função de sobrevivência s(x) se inicia no tempo de idade x igual a zero com 100% da população viva e relaciona a probabilidade de ocorrência de eventos após um instante. Ela possui necessariamente as seguintes características, à exceção de uma.

Assinale-a.

Com base nos dados dispostos na tabela tábua de mortalidade, marque a alternativa correta sobre a quantidade de existência.

Idades exatas (X)	Probabilidade de morte entre duas idades exatas Q(X, N) (Por mil)	Óbitos D (X, N)	l (X)	L (X, N)	T (X)
2	0,538	53	98.681	98.655	7.432.97
3	0,407	40	98.628	98.608	7.334.272

Com base nos dados dispostos na tabela tábua de mortalidade, marque a alternativa correta sobre o número de pessoas vivas.

Idades exatas (X)	Probabilidade de morte entre duas idades exatas Q (X, N) (Por mil)	Óbitos D (X,N)	l (X)
1	0,841	83	98.764
2	0,538	53	98.681

Considerando a distribuição Gompertz para o tempo de vida de um segurado, assinale a alternativa CORRETA.

Certo indivíduo afirmou que a distribuição exponencial é adequada como premissa atuarial para se modelar o tempo de vida de um recém-nascido.

Tendo em vista a assertiva acima, pode-se dizer que está

O ente federativo, a unidade gestora do Regime Próprio e o atuário responsável pela elaboração da avaliação atuarial deverão eleger conjuntamente as hipóteses biométricas, demográficas, econômicas e financeiras adequadas à situação do plano de benefícios e aderentes às características da massa de beneficiários do regime para o correto dimensionamento dos seus compromissos futuros, obedecidos os parâmetros mínimos de prudência estabelecidos pela legislação. Para tanto, são realizados testes para as opções de tábuas de mortalidade de válidos, de entrada em invalidez, de morbidez e de mortalidade de inválidos. Nesse contexto, um atuário realizou os testes de aderência de tábuas de mortalidade de inválidos de Kolmogorov-Smirnov (K-S) e de Qui-Quadrado (Q-Q) aplicados na massa de aposentados por invalidez vinculados a um plano de previdência, a fim de testar qual a tábua mais aderente ao plano, com base na experiência própria em um determinado período de observação, cujos resultados de p-valor são apresentados na tabela a seguir.


Considerando a interpretação estatística por teste de hipótese do resultado, é correto afirmar que:

Com relação ao modelo paramétrico Weibull, é correto afirmar que:

Partindo-se de modelos tradicionais estáticos, a força de mortalidade ou taxa instantânea de mortalidade, segundo a Lei de Weibull, é dada pela expressão:

De acordo com Bowers, Gerber, Hickman, Jones e Nesbitt, chama-se função de sobrevivência a função que se inicia num determinado momento no tempo com 100% da população ainda viva e relacionada à probabilidade de ocorrência de eventos após um determinado instante. É uma das principais funções probabilísticas utilizadas para descrever estudos na área de análise de sobrevivência.
A função de sobrevivência define-se, então, pela seguinte notação atuarial:

Segundo a notação utilizada pelo atuário em nota técnica atuarial, p(x,n) representa a probabilidade de um indivíduo com idade x sobreviver até a idade x+n para uma tábua biométrica. Considerando o exposto, é correto afirmar que:

Gilberto é um servidor público ativo participante do RPPS de seu município e tem como única dependente sua esposa Elza, que tem a mesma idade que ele.

Dos eventos a seguir, avalie quais elevam o valor da reserva matemática, considerando o regime de capitalização. Considere que o benefício de pensão por morte tem o mesmo valor do benefício de aposentadoria.

I. Sobrevivência de Gilberto enquanto ativo

II. Morte de Gilberto enquanto ativo

III. Sobrevivência de Elza

Está CORRETO o que se afirma em

Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, IBGE, a esperança de vida ao nascer da população brasileira experimentou um ganho de 2,6 anos, ao passar de 66,0 anos, em 1991, para 68,6 anos, em 2000. A tabela de expectativa de sobrevida, para ambos os sexos, de 2013, elaborada pelo IBGE, já traz uma esperança de vida ao nascer de 74,9 anos e expectativa de sobrevida aos 60 anos de 21,8 anos.

O aumento expressivo da longevidade da população vem sendo observada em todo o mundo desde o século XX e se mostra uma tendência duradoura para as próximas décadas.

De acordo com os dados do IBGE, sobre o aumento da longevidade e dos impactos ao RPPS, assinale a alternativa CORRETA: