Questões de Estatística - Cálculo de Probabilidades para Concurso

Para melhorar a educação financeira de seus clientes quanto ao uso do crédito, um banco contratou uma empresa de análise de risco, que classifica os clientes quanto à propensão de usar o cheque especial, em dois tipos: A e B, sendo o tipo A propenso a usar o cheque especial, e o tipo B, a não usar o cheque especial. Para uma determinada agência, um estudo da empresa mostrou que a probabilidade de um cliente tipo A usar o cheque especial, em um intervalo de um ano, é de 80%. Já para o tipo B, a probabilidade de usar é de 10%, no mesmo intervalo de tempo. Considere que, nessa agência, 30% dos clientes são considerados do tipo A.
Nesse contexto, se um cliente entrou no cheque especial, a probabilidade de que seja do tipo A, é de, aproximadamente,

Após uma festa de casamento, a anfitriã percebeu que foram esquecidos quatro telefones celulares. Na manhã seguinte, enviou uma mensagem para o grupo de convidados pelo WhatsApp sobre o esquecimento, e apenas quatro pessoas não responderam, fazendo com que ela presumisse, corretamente, que estas quatro pessoas seriam os proprietários dos telefones. Para devolvê-los, a anfitriã preparou quatro envelopes, cada um contendo um dos endereços desses quatro proprietários. Ato contínuo, colocou aleatoriamente cada celular em um envelope e os despachou para uma entrega expressa.
A probabilidade de que apenas um desses quatro convidados tenha recebido o seu próprio celular é de

O tempo (T), em anos, que um aparelho funciona sem apresentar falhas é considerado em um estudo como uma variável aleatória com função densidade de probabilidade igual a f(t) = . A probabilidade de este aparelho funcionar durante um tempo maior que a média de T e menos que 6 anos é igual a  

Considere que em certa instituição sejam analisados 40 requerimentos por semana e que há uma probabilidade de que 5% deles sejam indeferidos por motivo de irregularidades. Nesse caso, a alternativa que corresponde ao valor mais próximo da probabilidade de que em dada semana seja indeferido pelo menos 1 documento é:

(Para distribuição de Poisson faça constante de Euler e = 2,7.)

A rede de lojas Varejeira, ao receber de um fornecedor um lote de mercadorias, decidirá aceitá-lo ou não, usando um método chamado amostragem de aceitação pelo qual avalia a probabilidade de o lote conter itens defeituosos. Esse método se desenvolve do seguinte modo: na etapa A, uma equipe de avaliadores examina uma amostra de n itens do lote, escolhidos aleatoriamente e sem reposição, e o aprova somente se todos os itens da amostra estiverem perfeitos. A avaliação do lote só prossegue para uma nova etapa (B) se ele for aprovado em A, caso contrário, ele é definitivamente descartado já nessa etapa. Aprovado em A, o lote é recomposto e segue para a etapa B, na qual outra equipe aplica teste idêntico ao da A, inclusive quanto ao tamanho n da amostra. Aprovado também em B, o lote é definitivamente aceito.

Suponha que a rede Varejeira receba um lote com 75 itens, dos quais 1 é defeituoso, e o submeta ao processo descrito acima usando n = 3. Nesse caso, o valor mais próximo da probabilidade de o lote não ser aceito é

Com o intuito de investigar a probabilidade p de um cliente solicitante de crédito se tornar inadimplente (Y = 1), uma instituição bancária coletou dados de antigos clientes e ajustou um modelo de regressão logística com quatro variáveis explicativas: sexo (variável que assume o valor 0 para Masculino e 1 para Feminino); idade (variável medida em anos); salário (variável medida em milhares de reais); e, classificação interna do cliente (variável medida nas categorias Bronze, Prata e Ouro, sendo Ouro a categoria de referência). Os resultados obtidos após o ajuste do modelo são apresentados na tabela a seguir, tendo-se considerado a função de ligação canônica associada a uma variável aleatória com distribuição Bernoulli com parâmetro p:

Considerando os dados fornecidos, assinale a afirmativa correta.

Seja Y uma variável aleatória que representa o número de dezenas de processos administrativos disciplinares que chegam ao setor jurídico de um orgão público por ano, cuja função de probabilidade é dada por:


onde In(a) representa o logaritmo natural de a. Considerando a função de probabilidade fornecida, analise as afirmativas a seguir.
I. O valor esperado do número de dezenas de processos administrativos disciplinares recebidos por ano pelo setor jurídico desse orgão público é maior do que zero, independente do valor do parâmetro p.
II. A distribuição de Y pertence à familia exponencial.
III. Conforme o parâmetro p aumenta, a P (Y = 1) decresce.

Está correto o que se afirma em

Três sedes administrativas, A, B e C, são responsáveis por receber e distribuir os processos encaminhados a um determinado Ministério Público Estadual. Considere que as probabilidades a priori de que um processo selecionado aleatoriamente seja recebido pelas sedes A, B e C são 0,25, 0,45 e 0,30, respectivamente. Dentre os processos recebidos pela sede A, 5% são distribuídos ao setor errado. Dentre aqueles recebidos pela sede B, o percentual de processos distribuídos ao setor errado é de 10%, enquanto que a sede C distribui erroneamente apenas 3% dos processos que recebe. Se um processo selecionado aleatoriamente foi distribuído ao setor errado, qual a probabilidade a posteriori aproximada de que ele não tenha sido recebido pela sede B?