Questões de Estatística - Estatística descritiva (análise exploratória de dados) para Concurso

Um modelo muito utilizado para explicar o retorno de um ativo é o CAPM (Capital Asset Pricing Model). Esse modelo afirma que o excesso de retorno do ativo em relação ao ativo livre de risco é proporcional, em média, ao excesso de retorno do mercado, novamente em relação ao ativo livre de risco. Se denotarmos o retorno do ativo na data t_i por R_i, o retorno do mercado na data t_i por M_i e o retorno do ativo livre de risco por R_f (assumido constante no tempo), então o CAPM pode ser escrito como 


onde os resíduos εi são assumidos independentes e identicamente distribuídos com média 0 e variância σ² . Observamos retornos conforme a tabela a seguir. 



Note que as médias amostrais de R e M são , e as variâncias amostrais de R e M são ambas 0,025.
Assumindo-se o modelo CAPM e R_f = 5%, se a média do excesso de retorno para o mercado é 10%, a estimativa da média do excesso de retorno para o ativo é de:

Denote o preço de um determinado ativo no instante t_i por p_i , para i=1,...,n, e assuma que a sua dinâmica pode ser escrita da seguinte forma p_i = p_i-1 exp(μ + εi), onde μ é um parâmetro desconhecido e (ε_i) é uma sequência independente e identicamente distribuída da normal com média 0 e variância 1. A média amostral de p₁,p₂,...,p_n é denotada por
Suponha que queiramos testar se μ=0 contra a alternativa μ≠0.
O teste adequado e o valor da sua estatística de teste são: 

Abaixo um trecho da tabela normal construída para a distribuição acumulada da variável aleatória Z que obedece a distribuição gaussiana de média zero e normalizada pelo desvio padrão.



O método de Simpson aproxima a integral pela interpolação em segunda ordem utilizando três pontos da curva a ser integrada posicionados entre os extremos de integração a e c, sendo b o ponto médio entre os extremos de integração, a e c. 


https://sites.google.com/site/calcnum10/home/lista5/metodos/regra-de-simpson 


Considere densidade de probabilidade gaussiana G(z), com média 0 e desvio padrão 1, tabelada abaixo. 



Assinale a alternativa que corresponde, aproximadamente, ao erro relativo entre o valor calculado com o método de Simpson em relação ao valor calculado com a tabela normal para a integral da gaussiana, dentro da faixa de 30% do desvio padrão (0,3σ) em torno do valor médio.

Uma pessoa utiliza uma planilha para gerar valores para uma variável aleatória x utilizando o gerador de números aleatórios rand( ), que produz valores uniformemente distribuídos no intervalo [0,1[. A pessoa faz x ser um número inteiro no intervalo [0,10[, utilizando o truncamento com a função int( ). Como resultado, obtém a tabela abaixo. 



Assinale a alternativa que apresenta respectivamente os resultados mais próximos para a média, mediana, moda e desvio padrão desse conjunto de números.

A densidade de probabilidade associada à distribuição normal (gaussiana) é dada por:



Assinale a alternativa que apresenta o par ordenado (x, y) do máximo dessa distribuição para a esperança matemática nula e o desvio padrão igual (2/π)^1/2.