Questões de Estatística - Estatística descritiva (análise exploratória de dados) para Concurso

Considerando que ŷ_k denote o valor ajustado — pelo método de mínimos quadrados ordinários — da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma y_k = β₀ + β₁x_1,k + β₂x_2,k + ε_k , para k ∈ {1, … ,10}; que, nesse modelo, {ε₁, ..., ε₁₀} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a σ² ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como r_k = y_k - ŷ_k , julgue o próximo item.

A estatística  é uma estatística qui-quadrado que permite avaliar a falta de ajuste (lack-of-fit) do modelo ajustado.

Considerando que ŷ_k denote o valor ajustado — pelo método de mínimos quadrados ordinários — da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma  y_k = β₀ + β₁x_1,k + β₂x_2,k + ε_k , para k ∈ {1, … ,10}; que, nesse modelo, {ε₁, ..., ε₁₀} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a σ² ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como r_k = y_k - ŷ_k , julgue o próximo item.

Os valores da sequência r₁ ,…,r₁₀ são mutuamente independentes.

Considerando que ŷ_k denote o valor ajustado — pelo método de mínimos quadrados ordinários — da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma y_k = β₀ + β₁x_1,k + β₂x_2,k + ε_k , para k ∈ {1, … ,10}; que, nesse modelo, {ε₁, ..., ε₁₀} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a σ² ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como r_k = y_k - ŷ_k , julgue o próximo item.

A distância D de Cook representa uma medida da influência. Em particular, essa medida é dada por  , na qual ŷ_k(i) denota o valor ajustado para y_k , omitindo-se o elemento i da amostra no cálculo das estimativas dos coeficientes do modelo. 

Considerando que uma amostra aleatória simples U₁ ,…,U_n seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], em que n é número ímpar, e considerando que Ū_n denote a média amostral e  Ũ_n represente a mediana amostral, julgue o item a seguir.

12n (Ū_n - 0,5) converge para uma distribuição normal padrão.

Considerando que uma amostra aleatória simples U₁ ,…,U_n seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], em que n é número ímpar, e considerando que Ū_n denote a média amostral e  Ũ_n represente a mediana amostral, julgue o item a seguir.

Para todo n suficientemente grande, Var[Ũ_n] > Var[Ū_n].