Questões de Estatística - Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x) para Concurso

Leia o texto para responder à questão.

            A Cia. Alfa Auto-ônibus declara, em seus catálogos, que o tempo de viagem entre duas cidades é de 3 horas. No entanto o tempo real de viagem é uma variável aleatória x que se distribui uniformemente entre 175 e 190 minutos, ou seja,

                        

Considere ainda que qualquer tempo x do intervalo tal que x > 180 é considerado como atraso.

Assinale a alternativa cuja figura é a que melhor se aproxima do gráfico que representa a função de densidade de probabilidade para os tempos de viagem desse caso.

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            Em um hospital, para fins de organização de plantões, realizou-se um levantamento quanto aos dias da semana e o número de internações nos diferentes dias, supondo haver aí uma relação. A sondagem foi feita durante 35 dias, e os resultados estão na tabela que segue:

            Dia da semana       2ª f       3ª f       4ª f       5ª f       6ª f       Sáb       Dom
                 Internações         6          4          3          3          4           7             8

            Para essa pesquisa, optou-se por um teste de quiquadrado, considerando-se como hipótese nula (H₀ ) que a probabilidade do número de internações é igual em todos os dias da semana, contra a hipótese alternativa (H₁ ) de que existem diferenças em função do dia da semana.

O valor do quiquadrado crítico, para que se rejeite H₀ ao nível de 5%, é

Leia o texto para responder à questão.

            Em um hospital, para fins de organização de plantões, realizou-se um levantamento quanto aos dias da semana e o número de internações nos diferentes dias, supondo haver aí uma relação. A sondagem foi feita durante 35 dias, e os resultados estão na tabela que segue:

               

Para essa pesquisa, optou-se por um teste de quiquadrado, considerando-se como hipótese nula (H₀ ) que a probabilidade do número de internações é igual em todos os dias da semana, contra a hipótese alternativa (H₁ ) de que existem diferenças em função do dia da semana.
Nesse caso, o valor do quiquadrado é

Considere uma função g(α) definida no intervalo (a, b)e o algoritmo:

Passo 1 – gere α ₁ , ..., α _n de uma distribuição uniforme U(a, b);
Passo 2 – calcule g(α ₁ ) , ..., g(α _n )
Passo 3 – calcule a média amostral g*=( g(α ₁ ) + ...+ g(α _n ))/n;
Passo 4 – calcule Î=(b-a)g*.

Pode-se dizer, em relação ao algoritimo acima, que trata-se do

Seja X uma variável aleatória com função de densidade



Assim o valor da constante c e Q₁ , o primeiro quartil da distribuição de X, são: