Questões de Concurso
Sobre modelos lineares em estatística
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Indique a reta de regressão linear simples ajustada em base aos estimadores de mínimos quadrados ordinários.
Com base no texto acima, julgue o item a seguir.
Segundo o modelo, o crescimento médio no período de janeiro a
novembro de 2003 foi de 50 ocorrências por mês.
Em uma análise dos resultados das urnas eleitorais, decidiu-se verificar quais variáveis estão mais relacionadas ao voto em candidatos de direita ou de esquerda. Os votos para os candidatos de direita e de esquerda foram analisados em separado para as 27 unidades da federação (UF), tendo como variáveis explicativas a idade (x1) e os anos de estudo (x2) dos eleitores. Em cada UF, foram analisados os votos de y eleitores e as estatísticas descritivas das variáveis utilizadas são mostradas na tabela a seguir.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
O coeficiente angular da variável x1 dos votantes em
candidatos de direita é maior que o coeficiente angular da
variável x1 dos votantes em candidatos de esquerda.
Uma companhia transportadora de grãos fez oito carregamentos por caminhão. As distâncias e os tempos de entrega estão informados na tabela a seguir:
Assinale a alternativa em que se encontra a equação de regressão linear de mínimos quadrados
para os dados apresentados nessa situação.
Considere o modelo de regressão linear simples Yi = β0 + β1 + Ei , onde Ei ~ Normal (0, σ2 ). Seja QME o quadrado médio dos resíduos e SMR a soma de quadrados dos resíduos.
Assinale a alternativa que apresenta a estatística de teste para testar as hipóteses H0: β1 = 0 versus H1: β1 ≠ 0.
Julgue o item subsequente, considerando oito pares de valores das variáveis X e Y, tais que ∑ X = 24; ∑ Y = 49; ∑ X ˑ Y = 181; ∑X2 = 100 e ∑Y2 = 343.
Se o par (xi, yi) for um dos oito pares ordenador das
variáveis X e Y, ampliando-se o valor de xi na reta dos
mínimos quadrados ordinários que representa a regressão
linear simples de Y em X, o valor de Y encontrado será
tal que Y = yi.
Com base nos modelos de regressão linear simples (equação 1) e de regressão linear múltipla (equação 2), julgue o item a seguir.
Na ausência da variável explicativa “tempo”, a equação 2 será uma regressão espúria se
e uma ou mais de suas
variáveis explicativas apresentarem algum grau de tendência.
A respeito dos testes de hipóteses, julgue o próximo item.
A hipótese nula (H0) é sempre uma hipótese simples, enquanto
a hipótese alternativa (Ha) é, geralmente, uma hipótese
composta
Um modelo de regressão linear múltipla é estimado por MQO (Mínimos Quadrados Ordinários), conforme a equação:
Yi = α + β.Xi + γ.Wi + εi
As estimativas estão colocadas na tabela abaixo, com algumas
omissões:
Com base nas estatísticas disponíveis e no cálculo dos valores
omitidos, é correto afirmar que:
Um estudo foi realizado para investigar a resistência do solo (y) ao cisalhamento quando relacionado à profundidade (x1 ), dada em centímetros, e ao conteúdo de umidade (x2 ) dado em %. Dez observações foram realizadas, e as seguintes grandezas foram obtidas: n=10, ∑xi1=221, ∑xi2=533, ∑xi12=5300,8; ∑xi22=29316 ∑yi =2033, e ∑xi12xi2=13217, ∑xi1yi =45557; ∑xi2yi =107298,7; ∑yi =369497,3. Pede-se para estabelecer as equações de mínimos quadrados para o modelo: Y=α0 +α1 x1 +α2 x2 +ε.
Um trabalho realizado para a análise de concreto apresentou dados a respeito da resistência à compressão, t, e à impermeabilidade intrínseca, w, de várias misturas e curas de concreto. Um sumário das grandezas é o seguinte: n=14, ∑ti =43, ∑ti2 =157,42, ∑wi =572, ∑wi2 =23530 e ∑ti wi =1697,80. Considere ainda que as duas variáveis estão relacionadas de acordo com um modelo de regressão linear simples. Calcule as estimativas de mínimos quadrados da inclinação e da interseção da reta para estas duas variáveis.
, ei independente de ej se i ≠ j. Em um conjunto de 14 dados, a Tabela de Análise de Variância (incompleta) obtida é a seguinte:
Nesse contexto, considere as afirmativas abaixo.
I - A correlação entre X e Y é 0,8.
II - A estatística F tem 1 e 14 graus de liberdade.
III - O estimador de máxima verossimilhança de
é 0,6. Está correto o que se afirma em
Com base nessa situação hipotética e nas informações
apresentadas, julgue os itens que se seguem.
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