Questões de Estatística - Principais distribuições de probabilidade para Concurso

Em um conjunto de plantas de uma floricultura, sabe-se que 90% delas possuem apenas folhas verdes, enquanto 10% delas, apenas folhas vermelhas. Sabe-se, também, que 40% das plantas que têm folhas verdes têm espinhos, e que 10% daquelas que têm folhas vermelhas também têm espinhos. Analise as afirmativas abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).

( ) A probabilidade de uma planta da floricultura escolhida ao acaso ter espinhos é igual a 0,370.

( ) A probabilidade de uma planta que tem espinhos escolhida ao acaso ser vermelha é igual a aproximadamente 0,010.

( ) A probabilidade de uma planta que tem espinhos escolhida ao acaso ser verde é igual a aproximadamente 0,973.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.

Se os eventos C e D são independentes, pode-se dizer que o valor de P(C U D) é um número compreendido entre:

Se os eventos A e B são mutuamente excludentes, pode-se dizer que o valor de P(A U B) é um número compreendido entre:

Uma em cada duas pessoas é contra a liberação do porte de armas. Em uma amostra aleatória simples contendo cinco pessoas, qual é a probabilidade de se encontrar, pelo menos, uma pessoa favorável ao porte de armas?

Considere a resposta apenas com uma casa decimal e sem arredondamentos.

Uma pesquisa realizada entre 100 clientes de uma agência de automóveis mostrou que 75 preferem carros nacionais, 50 preferem carros populares e 40 preferem carros populares nacionais. Com base nessas informações, qual é a probabilidade de que o próximo cliente a ser atendido procure por um carro popular ou nacional?

A vida média anunciada de determinado produto colocado à venda no mercado é de 30 meses, com distribuição normal e desvio padrão de 5 meses.

Dessa forma, ao selecionarmos uma amostra aleatória de 36 desses produtos, então o valor mais próximo da probabilidade que difira por mais de 2 meses da média anunciada é:

Dois cursinhos dizem diferenciar-se pela proporção de alunos aprovados nos concursos: o curso A diz aprovar 60% e o curso B, 50%. Se selecionados 40 alunos de A e 25 de B, a probabilidade de o percentual de aprovados por A ser 20 pontos percentuais superior aos dos aprovados por B é de aproximadamente:

O Invest Fund propaga aos quatro ventos que qualquer grupo de 36 ações da sua carteira de investimentos rende, em média, mais de 9% ao ano. Se os rendimentos dos referidos grupos de títulos tiverem distribuição normal e renderem, em média, 10% ao ano, com desvio padrão de 3%, a probabilidade de ele parecer mentiroso é de aproximadamente:

Na região R, a CDEE – Companhia de Distribuição de Energia Elétrica detectou que seu consumo era normalmente distribuído com média mensal de 160 kwh (quilowatt-hora) por consumidor e desvio padrão de 45 kwh. Como complemento de sua nova política social, ela decidiu reduzir o preço do kwh das residências com consumo de até 70 kwh. Se o número de residências de R que consomem energia elétrica gerada pela CDEE for estimado em 38000, então o número de residências que terão tarifas menores será de aproximadamente:

Na região R, projetos para exploração de recursos minerais devem ser submetidos a três comissões de avaliação, que os aprovam ou não conforme seus supostos impactos ambientais. Ali, por lei, um projeto só é aprovado se ratificado por pelo menos duas das três comissões. As comissões instaladas não revelam seus critérios de análise e aprovam respectivamente, em média, 3/5, 1/3 e 2/3 dos projetos a elas submetidos.

Em tais condições, a probabilidade de um projeto qualquer ser aprovado é de aproximadamente:

A probabilidade de todos os quatro veículos amostrados estarem acima da velocidade máxima permitida é de aproximadamente:

Por seu histórico, o júri J condena 90% dos culpados e absolve 99% dos inocentes. Se o próximo réu submetido a ele vier de um grupo de 80% de culpados (e 20% de inocentes), então a probabilidade de ele ser absolvido é de aproximadamente:

Se o segredo de um cofre for constituído por três números de dois dígitos, então a chance de um hacker abri-lo “de primeira” é de:

Observando suas turmas de estatística, Pardalis inferiu que 60% dos alunos estudam de fato para as provas e que, destes, 80% passam. Quanto aos que não estudam, 80% acabam reprovados. No final do semestre, um aluno reprovado pede revisão de notas. A probabilidade de ele ter estudado (e talvez merecer uma segunda chance) é de, aproximadamente:

A figura precedente apresenta os gráficos de quatro possíveis distribuições normais para uma variável aleatória X, em que I corresponde à distribuição normal com parâmetros μ = 0 e σ² = 0,2; II, à distribuição normal com parâmetros μ = 0 e σ² = 1; III, à distribuição normal com parâmetros μ = 0 e σ² = 5; e IV, à distribuição normal com parâmetros μ = −2 e σ² = 0,5. Assinale a opção correta a respeito das propriedades dessas distribuições.

Seja uma população regida por uma distribuição de probabilidade com média θ e variância 25. A fim de se estimar o valor do parâmetro θ, propôs-se o estimador T(X₁ , X₂ ) = αX₁ + βX₂ a partir de uma amostra de tamanho 2, de tal forma que o estimador assim definido seja não tendencioso e tenha variância 13, com a α > 0 e β > 0 .
Qual o valor de α x β ?

É uma medida que nos ajuda a determinar quão grande é a diferença entre as médias de duas amostras, considerando a variabilidade nos dados. Acerca desse assunto, assinale a alternativa correta. 

Se a variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e variância σ², ou seja, X ⁓ N(μ, σ²), _s2 = (x_i–x̄)²/n–1 (variância amostral) é a estimativa de σ² com base em uma amostra com n observações, [x₁, x₂, ... , x_n]. Assim, a variável T = X – μ/s  tem distribuição t de Student com n – 1 graus de liberdade, ou seja, T ~ t_n-1. Nesse caso, sabendo que P(T ≤ 2) = 0,968027 e P(T ≥ -2) = 0,031973, é correto afirmar que

Considere S_n o número de sucessos em n provas do tipo Bernoulli, ou seja, binomial, independentes com probabilidade θ de sucesso em cada prova, 0 < θ < 1 e considere também p = θ e q = 1 - θ. Então,  converge em distribuição, quando n vai para o infinito, para a Normal Padrão, ou seja, N(0, 1) na forma   Z ⁓ N(0, 1). O resultado de convergência que tem esse enunciado é

Considere que a variável aleatória Z apresenta a seguinte função densidade de probabilidade: 

Uma amostra aleatória de 8 valores da variável Z resultou nas seguintes observações: 0,35; 0,24; 0,48; 0,54; 0,36; 0,28; 0,21; e, 0,66. De acordo com os resultados obtidos por essa amostra, qual a estimativa para