Questões de Estatística - Principais distribuições de probabilidade para Concurso

Considerando o método da transformação inversa para geração de valores aleatórios e o vetor de valores aleatórios do intervalo (0; 1) dado por (0,75; 0,13; 0,65; 0,37; 0,92), obtenha 5 valores da distribuição uniforme contínua definida no intervalo (-1; 1).

Seja X uma variável aleatória que assume os valores da quantidade de lançamentos até a ocorrência da primeira cara, ou seja, X tem distribuição geométrica. Considere que a probabilidade de ocorrer coroa é igual a 5 vezes a probabilidade de cara. Qual é a probabilidade de X < 2?

Um órgão federativo possui uma equipe para atender demandas da sociedade por meio de um canal telefônico exclusivo, e os relatórios diários de performance, gerados ao longo de cinco anos, sustentam que a quantidade de atendimentos diários se comporta como uma distribuição gaussiana com média 210 e desvio-padrão 30.

O novo gestor da equipe deseja avaliar uma quantidade n de relatórios com 95% de confiança, para melhor conhecimento do trabalho de sua equipe, de modo que a média amostral M da variável analisada (quantidade de atendimentos diários) seja tal que 205 ≤ M ≤ 215. Portanto, n deve ser, no mínimo, igual a

Em um estudo com homens com diagnóstico de câncer de pulmão, com idades entre 40 e 60 anos, foram observadas algumas variáveis. A tabela abaixo apresenta o resultado observado das variáveis Fumante e Atividade Física, extraída do SPSS. Faça o teste quiquadrado de independência e encontre o valor observado do teste.

Fumante ^ Atividade.Fisica Tabulação cruzada

Contagem

	Atividade.Fisica	Total
Moderado	Sedentário
Fumante Total	Não Sim	32 19 51	31 18 49	63 37 100

Foi feito um estudo sobre o tempo de cirurgias cardíacas em hospitais com grande número de cirurgias e o resultado foi o seguinte: tempo médio de 2,15 horas com um desvio padrão de 0,25 horas. Calcule em qual tempo a probabilidade de uma cirurgia cardíaca é igual a 95%, em um hospital com grande número de cirurgias:

As idades de pacientes atendidos em uma determinada clínica pediátrica, durante o mês de março, são distribuídas normalmente com média de 10 anos e variância igual à 2,25. Um paciente é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês de março. Encontre a probabilidade de que a idade dele esteja entre 12 anos e 15 anos:

Em uma UPA, o atendimento é, em média, de 5 pacientes por minuto. Supondo que a Distribuição de Poisson seja adequada nessa situação, obtenha a probabilidade de que, no máximo, 2 pacientes sejam atendidos durante um intervalo de 1 minuto nessa UPA:

Certa Distribuição apresenta um coeficiente de curtose de 0,287 e as seguintes medidas: Q₁ = 20,7; Q₃ = 37,5; e P₁₀ = 16,5. Assim, marque a opção que apresenta o P₉₀ e a curva referente ao grau de achatamento da referida Distribuição em relação a uma Distribuição Normal, respectivamente.

O número de acidentes por hora em uma determinada rodovia segue uma distribuição de Poisson com média 2. Sabendo-se disso, a probabilidade de que ocorra pelo menos 1 acidente em 30 minutos é:

Um painel eletrônico tem apresentado falhas em seu funcionamento. Seja t o tempo, em segundos, entre duas falhas consecutivas e considerando que o tempo t apresenta distribuição exponencial com parâmetro λ=0,2, a probabilidade de haver pelo menos dez segundos entre duas falhas consecutivas é, aproximadamente, igual a:

Seja X uma variável aleatória que segue distribuição normal com média μ e variância σ2=9. As médias de X para a qual P(X>12)=0,9495 e P(X>10)=0,025 são respectivamente iguais a:

Sejam X e Y variáveis aleatórias com distribuição conjunta dada a seguir:

X\Y	0	2	4	Total
3	0,2	0,1	0,1	0,4
2	0,1	0,1	0	0,2
1	0,1	0,1	0,2	0,4
Total	0,4	0,3	0,3	1

A probabilidade P(X - Y < 2|Y = 0) é:

O DAP significa “Diâmetro à altura do peito”, e serve como ponto no qual é realizada a medição do diâmetro da árvore. Qual a probabilidade do diâmetro de uma árvore exceder a 10,1cm se a função densidade de probabilidade do diâmetro com fdp é f(x) = 20e−20(x−10), 10 < x < ∞?

Um pesquisador suspeita que o grau de apoio à política econômica do governo seja homogêneo entre os estados do Sudeste. Para testar essa hipótese, o pesquisador coleta uma amostra de 100 eleitores de cada um dos quatro estados dessa macrorregião e registra quantos apoiam, quantos são neutros e quantos se opõem à política econômica do governo.

Como próximo passo, o pesquisador deve realizar um teste de independência qui-quadrado com

Uma pesquisa recente estudou a distribuição de renda familiar per capita, em salários mínimos (s.m.), de duas comunidades, Alfa e Beta, com, aproximadamente, o mesmo número de habitantes. Considerando-se e a base dos logaritmos naturais ou neperianos, na comunidade Alfa, verificou-se que tal renda pode ser bem aproximada por uma variável aleatória contínua (v.a.c.) X com função densidade de probabilidade (f.d.p.) da forma f(X = x) = r e^x, 0 ≤ x ≤ 1 s.m.; já para a comunidade Beta, constatou- -se que a renda em estudo seguia aproximadamente a distribuição de uma variável aleatória contínua (v.a.c.) Y com função densidade de probabilidade (f.d.p.) da forma g(Y = y) = s y e^y, 0 ≤ y ≤ 1 s.m.
Um técnico deve decidir por apenas uma das duas comunidades para receber um programa assistencial, qual seja, aquela que possua o maior número de habitantes com renda familiar per capita até meio salário mínimo.
Nesses termos, o técnico deverá optar pela comunidade: 

Dado √e ≅ 1,645

Considerando que a durabilidade D, em meses, de uma peça mecânica siga uma distribuição exponencial com média igual a 4 e que e^-1 = 0,37, então a probabilidade P (D ≤ 4)será igual a 

Considere que o número diário de falhas apresentadas por certo sistema mecânico seja descrito por uma variável aleatória X que segue uma distribuição de Poisson. Nessa situação, se P(X = 0) = P (X = 1) > 0 então o desvio padrão de X será igual a