Questões de Concurso Sobre estatística

Com o objetivo de avaliar a relação entre as notas de Física, Matemática e Português, foram coletadas notas de 60 estudantes do terceiro ano do ensino médio do Campus Tijuca II do Colégio Pedro II. Um modelo de regressão linear múltipla foi definido para relacionar a nota de Física à nota de Matemática e à nota de Português:

Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ε

Onde Y=Nota de Física, X₁=Nota de Matemática e X₂=Nota de Português.

Foram obtidos os seguintes resultados:

Com base nos resultados obtidos, é correto afirmar que

Considere que o tempo, em horas, de realização de uma prova em uma turma de mestrado com 30 estudantes, seja uma variável aleatória com distribuição Uniforme no intervalo [2; 3,5].

A probabilidade de que pelo menos 3 estudantes desta turma precisem de mais de 3 horas para a realização da prova é

A relação dos custos da Secretaria de Educação do estado do Rio de Janeiro no mês de julho contém os custos de 102 itens relacionados a materiais, serviços e pessoal. Uma análise fatorial foi realizada e a tabela a seguir apresenta os resultados:

Com relação à análise fatorial realizada, foram feitas as seguintes afirmações:

I. A proporção da variância total explicada pela solução em dois fatores é igual a um fator.

II. As cargas estimadas dos fatores são os coeficientes dos componentes principais, redimensionadas pelos correspondentes autovalores.

III. O primeiro fator pode representar condições econômicas gerais sobre os custos pois, todos os custos têm cargas altas nesse fator.

IV. Os custos podem ser determinados por condições econômicas gerais e também por sua origem.

Estão corretas

Um estudo sobre o nível glicêmico de funcionários avaliou um conjunto de 28 funcionários que foram divididos por faixa etária. Um modelo de análise de variância foi definido para comparar a glicemia entre as faixas etárias:

                             Y_ij = μ + + ε_ij

onde Y_ij = Nível de glicemia para a j-ésima pessoa na i-ésima faixa etária, μ = média global do nível de glicemia, parâmetro associado à i-ésima faixa etária.

Os dados de concentração são apresentados na tabela a seguir:

    

Sobre os dados obtidos, é correto afirmar que 

Com objetivo de investigar a incidência de depressão em adolescentes, uma equipe de psicólogos avaliou um conjunto de 40 estudantes de 4 campi do Colégio Pedro II por meio da Escala de Hamilton*, uma escala de depressão com 17 itens. Os escores, segundo essa escala, podem variar de 0 a 52 para cada pessoa avaliada. Os escores obtidos para essa amostra são apresentados na tabela a seguir. 

Ao realizar a comparação entre os escores nos 4 campi, é correto afirmar que o teste mais adequado é o 

Suponha que {X_t, t > 0} seja um processo estocástico com espaços de estados discretos e espaço de parâmetros (tempo) contínuos.

Se X_t é um processo estacionário, então para

                                      t₀ > 0 e s > 0,

é correto afirmar que 

A taxa de propagação de mensagens via torpedo eletrônico é uma importante característica da velocidade de uma operadora. Suponha que a taxa de envio seja considerada uma variável aleatória com distribuição Normal. Certa operadora garante que sua taxa de transmissão média é de 54 mensagens por segundo. Para checar a validade da informação alegada pela operadora, a agência controladora de telefonia decide, então, realizar um experimento. Para isso ela coleta uma amostra com 25 mensagens e observa uma média de 52,4 mensagens por segundo e um desvio padrão de 2,1 mensagens por segundo.

O intervalo de confiança 95% para a taxa média e a conclusão da agência controladora foram

Para estimar a média μ de uma variável aleatória contínua com variância σ² foram propostos 3 estimadores:


Sobre os estimadores, é correto afirmar que

Uma seguradora trabalha com dois tipos de seguro, A e B. Para avaliar a relação entre o preço e o tipo de seguro, coletou-se uma amostra com os preços de 40 apólices de seguros do tipo A e 60 apólices do tipo B. Os preços foram classificados em baixo, médio e alto. Para o seguro A, as quantidades nas classes baixo, médio e alto, foram respectivamente 25, 5 e 10 e, para o seguro B, 15, 20 e 25.

É INCORRETO afirmar que

O tempo, em horas, necessário para que estudantes do nono ano cheguem ao Campus Realengo II do Colégio Pedro II, é uma variável aleatória com desvio padrão igual a 42 minutos. Para realização de um estudo sobre esses estudantes, coletou-se uma amostra de 36 indivíduos.

A probabilidade de que o erro, ao realizar a estimação pontual para a média pelo método dos momentos, não ultrapasse 15 minutos, é de

Um determinado partido deseja estimar a proporção de eleitores favoráveis ao seu candidato nas eleições presidenciais. Considerando a população infinita, uma amostra aleatória será selecionada.

A amostra N necessária para que o erro cometido seja no máximo de 0,01 com probabilidade de 90%, será um número entre

Após a aplicação de uma avaliação com seus 20 estudantes em uma turma, um professor calculou a média e a variância das notas obtidas. O valor da média encontrada foi 6,4 e para a variância o valor 2,1. Após a entrega das avaliações, o professor observou que uma das questões, de valor 1,0 ponto, apresentava um erro, precisando ser anulada. Para não prejudicar seus estudantes, o professor decidiu dar essa pontuação a todos.

Os valores da média e da variância após a alteração das notas, serão, respectivamente,

A medida dos pesos dos alunos do Ensino Médio de uma escola tem aproximadamente uma distribuição normal de média 68kg e desvio padrão 4kg.

Os alunos serão classificados em 3 faixas de peso: os 10% mais leves serão classificados como “baixo peso”, os 20% mais pesados como “sobrepeso” e, o restante dos alunos serão classificados como “saudável”.

Os limites de peso para que um aluno esteja na classificação “saudável” são

Uma pesquisa pretende analisar o desempenho dos alunos do terceiro ano do Colégio Pedro II na prova de Matemática do ENEM.

Para isso será coletada uma amostra

Em 3 turmas de um mesmo nível de um curso de inglês, mas em turnos diferentes, coletaram-se dados sobre as idades dos estudantes. A tabela a seguir apresenta as frequências acumuladas nos três grupos. A última linha apresenta o valor do desvio padrão.

Considere as afirmações a seguir:

I. A distribuição com menor média é a mesma que tem menor valor de mediana.

II. As distribuições B e C possuem mesmo valor para a mediana que é um número menor que a mediana da distribuição A.

III. A turma B foi a que apresentou maior dispersão relativa, ou seja, as idades da turma B apresentam maior variabilidade do que as turmas A e C.

O número exato de afirmativas corretas é

Um estudo foi realizado com estudantes do 1º período de uma turma em um curso de graduação, que responderam a um questionário com perguntas variadas.

O histograma a seguir foi construído a partir dos dados obtidos das respostas com relação à idade dos estudantes e, a partir dele, é possível determinar a faixa etária na qual se encontram os 20% dos mais velhos desta classe.

O valor inteiro da idade mínima nessa faixa é

Uma amostra de pessoas foi coletada de uma população e o gráfico Box-plot foi construído com relação à variável idade. O primeiro Box-plot se refere à totalidade da amostra; no segundo foram consideradas apenas as pessoas do sexo feminino desta amostra e, finalmente no terceiro, apenas as pessoas do sexo masculino.

Analisando os gráficos, classifique cada uma das afirmações a seguir como V, caso seja verdadeira e como F caso seja falsa:

( ) A distribuição Y é assimétrica positiva e o coeficiente de Assimetria de Pearson é positivo.

( ) A mediana da distribuição X é maior que a mediana de Y e, a mediana de Y é maior que a mediana de Z.

( ) A moda da distribuição Y é menor que a moda da distribuição Z e, a distribuição Y é assimétrica negativa.

( ) As distribuições X e Y possuem assimetria positiva e a distribuição Y possui o maior intervalo interquartil.

( ) O 3º quartil da distribuição Z é maior que o da distribuição Y e por isso o coeficiente de Pearson é negativo.

A sequência correta é

Em uma escola, 60% dos estudantes estudam pela manhã, 30% no turno da tarde e o restante no período noturno. No turno da manhã, 25% dos estudantes estão em recuperação, no turno da tarde, 30%, e no turno da noite, 15%. Escolhe-se um estudante ao acaso e verifica-se que ele está em recuperação.

A probabilidade de que esse estudante seja do turno da tarde é

O desvio padrão por si só não permite comparação entre duas ou mais séries estatísticas, com respeito à dispersão ou variabilidade. Para contornar esta dificuldade e limitação do uso da medida “desvio padrão”, emprega-se outra medida de dispersão, em termos relativos aos valores médios, denominada

Uma curva estatística simétrica, correspondente à representação gráfica de uma distribuição de frequência, se caracteriza pelo seguinte atributo: