Questões de Estatística - Variável aleatória discreta para Concurso

Para fenômenos cujo resultado é um indicativo da ocorrência ou não de um fato ou escolha, utiliza-se a modelagem de variáveis discretas. Um exemplo é o estudo da participação ou não da mulher no mercado de trabalho. A variável dependente a ser modelada é derivada de um processo de escolha, realizada com base na comparação das opções disponíveis, em que o indivíduo escolhe a opção com maior utilidade/benefício. O modelo é construído a partir de uma variável auxiliar chamada latente y*. A variável y* não é observada e reflete esta utilidade/benefício, definindo o processo de escolha. Se temos uma escolha y binária

y = 1 se y* > 0
y = 0 se y* ≤ 0,
a variável latente é escrita como:
 y* = x*β + ε, 

onde x e β são vetores de variáveis explicativas e de parâmetros, respectivamente, e ε é o termo de erro não observado.
Dessa forma, conclui-se que

Um biólogo estuda a distribuição de animais de uma determinada espécie. Ele verifica que, se divide a região estudada em quadrados disjuntos de 100 m de lado, o número de animais por quadrado é descrito por uma variável aleatória X. Assim, dado um quadrado na região e um inteiro não negativo n, a probabilidade de que haja exatamente n animais da espécie estudada no quadrado é dada pela fórmula Prob(X = n) = n/2⁽ⁿ⁺¹⁾.

Quanto vale o valor esperado E(X), ou seja, qual é o número médio de animais da espécie estudada por quadrado de lado 100m?

Conseguimos desenhar uma curva de distribuição normal tendo apenas dois parâmetros: média e desvio padrão. Considerando a probabilidade de ocorrência de um fenômeno, a área sob a curva representa 100%. Isso quer dizer que a probabilidade de uma observação assumir um valor entre dois pontos quaisquer é igual à área compreendida entre esses dois pontos. Analise o gráfico abaixo:




Figura1. Modelo de Curva da Distribuição Normal.

Assinale a alternativa incorreta. 

Em uma amostra de tamanho 101, obteve-se as seguintes quantidades:  = 303 e  = 1.281. Quais os valores da média e da variância amostrais, respectivamente?