Questões de Concurso Comentadas sobre álgebra linear - equações lineares, espaço vetorial e transformações lineares e matrizes em matemática

Uma professora do jardim da infância entregou um mesmo desenho para cada um de seus 10 alunos e distribuiu vários lápis de cor entre eles. A tarefa era pintar o desenho, que possuía diversas regiões. Cada uma dessas regiões apresentava a cor com a qual deveria ser pintada. Todos os alunos receberam a mesma quantidade de lápis de cor, mas nenhum aluno recebeu todas as cores necessárias para pintar todo o desenho e, portanto, eles precisavam se agrupar para conseguir completar a tarefa. Formando qualquer grupo de 6 alunos, uma região não poderia ser pintada, mas qualquer grupo de 7 alunos conseguiria completar a tarefa. Todas as regiões deveriam receber cores diferentes, e a professora distribuiu o menor número de lápis de cor para cada aluno.

Quantos lápis de cor cada aluno recebeu?

Numa amostra de 30 pares de observações do tipo (x_i , y_i ), com i = 1, 2, ..., 30, a covariância obtida entre as variáveis X e Y foi -2. Os dados foram transformados linearmente da forma (z_i , w_i ) = (-3x_i + 1 , 2y_i + 3), para i = 1, 2, ..., 30.

Qual o valor da covariância entre as variáveis Z e W transformadas?

Seja T : R² → R³ uma transformação linear. Sabendo-se que T(1, 1) = (1, 2, 3) e T(1, 0) = (1, 2, 1). Qual das opções a seguir representa T(x, y).

Sejam os vetores, v₁ = [1 0 −1], v₂ = [2 1 3], v3 = [4 2 6] e w = [3 1 2].

Classifique as afirmações como verdadeiras ou falsas.

I) w pertence ao subespaço gerado por {v₁, v₂, v₃}.

II) Os vetores v₁, v₂ e v₃ são linearmente dependentes.

III) A dimensão do subespaço gerado por {v₁, v₂, v₃} é 3.

As seguintes afirmações são VERDADEIRAS:

Sejam T: IR³ → IR² tal que T(x, y, z) = (2x + y - z, 3x - 2y + 4z), β = {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,0)} e β' ={(1,3), (1,4)}.

Sobre a matriz transformação , é correto afirmar que é uma matriz de ordem

Seja T: IR² → IR³ a transformação linear dada por  onde α = { (1,0) , (0,1)} é base de

IR² e β = {(1,0,1), (-2,0,1), (0,1,0)} é base de IR³. A imagem do vetor v = (2, -3 ) pela transformação T é

Seja T: V → W uma transformação linear. Analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas. 

I. T leva o vetor nulo de V no vetor nulo de W. 

II. Se T  , então T não é linear.

III. T  não é suficiente para que T seja linear.

IV. Se V = IR e W = IR², a transformação que leva x em ( x, 0 ) não é injetora. 

A sequência numérica 1/2, 3/4, 5/6, 7/8;...é ilimitada e criada seguindo o mesmo padrão lógico. A diferença entre o 500º e o 50º termos dessa sequência é igual a

Considere um produto interno em um espaço vetorial V; u ,v e w em V e c um número real. Considere também (u, v) a notação usada para esse produto interno.

É INCORRETO afirmar que:

Para que os vetores do IR³ dados por = (a, b, a² + b² - 1) e = (b, a, 1) sejam perpendiculares, é necessário que a + b seja igual a

Sejam α e β duas bases do R² tais que a matriz mudança de base, de α para β, é dada por

A matriz mudança de base, de β para α, é dada por

Considere os vetores . 
Dos vetores a seguir, aquele que é uma combinação linear dos vetores é:

Se a soma de dois números naturais não nulos é igual ao quádruplo de um desses números, então