Questões de Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes para Concurso

A distância entre os focos da elipse 25.x² + 9.y²– 225 = 0, é:

Leia as afirmativas a seguir:

I. Um veículo que percorre 6 Km com 1L de gasolina percorrerá 102 Km com 17L desse combustível.
II. Se 1L de óleo custa R$ 9,24, então 68L custarão R$ 753,98.
III. Se em uma sala estão 9 homens e 63 mulheres, então há 63 pessoas no recinto.
IV. Se em uma sala estão 5 homens e 46 mulheres, então há 51 pessoas no recinto.

Marque a alternativa CORRETA:

Alfredo e Marcela são amigos e moram em uma mesma cidade situada em uma região plana. Para ir da casa de Alfredo até a casa de Marcela, deve-se andar três quadras para o Norte e depois uma quadra para Leste.
A linha reta que une as casas desses dois amigos, no sentido da casa de Marcela para a casa de Alfredo, aponta numa direção entre

Edgar costuma correr toda a manhã. Normalmente faz sua sequência de 10km em aproximadamente 40min, correndo a uma velocidade de 4 m/s. Correndo os mesmos 10km, mas a uma velocidade de 7 m/s, em quanto tempo Edgar vai terminar sua sequência?

Em jogos de computadores é muito comum o uso de transformações lineares para fazer animações em imagens. Transformações muito comuns nestes jogos são rotações, dilatações e compressões nas suas imagens. 
Considere que R e D são transformações lineares definidas no R² tais que :
R: gira cada vetor do R² de um ângulo α = 60º no sentido anti-horário; D: dilata cada vetor do R² de um fator igual a 3.
Seja w o vetor do plano obtido a partir da rotação R executada sobre o vetor v = (√3, 1), seguida da dilatação D, isto é, w = D(R(v)), o vetor w é igual a: