Questões de Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes para Concurso

O modelo de regressão linear múltipla correspondente à equação Y_i = α + β₁X_1i + β₂X_2i + ε_i foi construído para prever Y em função de X₁ e X₂. Os parâmetros α, β₁ e β₂ são desconhecidos, ε_i corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla e i refere-se a i-ésima observação. Com base em 20 observações e utilizando o método dos mínimos quadrados, obtiveram-se as estimativas dos parâmetros α, β₁ e β₂.

As médias das 20 observações de Y_i , X_1i e X_2i estão representadas acima por , respectivamente.

Dado que , tem-se que o valor da estimativa de α é igual a

As variáveis Y e Y representam, respectivamente, o nível de ansiedade e a nota obtida na prova, dos alunos de uma determinada turma de cálculo. Para estimar valor de Y em função de X, optou-se por utilizar o modelo de regressão linear entre X e Y. A equação utilizada para prever o valor de Y foi determinada como sendo Y = 90,868 -0,2921X, obtida pelo método de mínimos quadrados. Para ajudar a avaliar a qualidade do modelo, o pesquisador decidiu fazer uso do coeficiente de correlação (R) e do coeficiente de explicação (R² ).

Considerando que ambos coeficientes (R e R² ) são diferentes de zero, é CORRETO apenas o que se afirma em:

O comportamento da variável que reflete o nível de violência em determinado centro urbano parece ter uma dinâmica própria, do ponto de vista estatístico, adaptada à seguinte estrutura modelar:

y_t = 12 + 0,25 . y_{t -1} + ε_t

onde y_t é o nível de violência em t e ε_t o erro aleatório com os pressupostos usuais.

Considerando os valores dos parâmetros estimados por MQO, conclui-se que:

Com o objetivo de realizar uma projeção sobre a necessidade de novos servidores para o Ministério Público, foi elaborado um modelo de regressão associando o número de procedimentos em curso e a variável de interesse. A equação do modelo é:

NS_i = α + β. PC_i + ε_i

onde NS é o número de novos servidores e PC a quantidade de procedimentos em curso.

Através de uma amostra representativa (n=20), em diversas unidades no MP, foram obtidas as seguintes estatísticas:

Com base no modelo e nas estatísticas, é correto afirmar que:

Em um modelo de regressão linear múltipla, após a estimação dos parâmetros, realizou-se uma Análise da Variância, através da decomposição amostral. Os dados foram impressos, mas depois foram em parte perdidos, restando apenas a tabela a seguir, com diversas lacunas:

Com os dados acima é possível concluir que: