Questões de Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes para Concurso

Em modelos de regressão linear a qualidade das estimativas depende, sobretudo, da verificação de pressupostos sobre o comportamento da componente de erro do modelo. Entre os principais pressupostos, estão o da homocedasticidade e o da ortogonalidade dos erros com relação às variáveis explicativas do modelo. No caso de violação dessas condições, os estimadores de MQO poderão perder, respectivamente, as propriedades da:

Para estimar a demanda por diárias em hotéis (DH) de um dado destino turístico é elaborado um modelo econométrico, tendo como variáveis explicativas o preço da diária (PD), a renda dos turistas nacionais (RN), a renda dos turistas internacionais (RI), o preço das diárias em destinos alternativos (PA) e uma variável qualitativa que reflete o momento de alta ou baixa estação. A forma funcional do modelo é a seguinte:

LnDH_t = α + β.LnPD_t + β*.(D_t.LnPD_t) + γ.LnRN_t + δ.LnRI_t + φLnPA_t + ω.D_t + ε_t

Onde D_t=1, se for alta temporada e D_t=0, na baixa.

é o termo de erro e Ln é o logaritmo neperiano.

Após a aplicação de MQO foram obtidas as estimativas a seguir.

Considerando que os preços e rendas estão em reais (R$) e que as estimativas acima são significativas, é correto afirmar que:

Um engenheiro aeronáutico está estudando como a quantidade de produção de gases (y) na turbina depende da temperatura das reações (x₁ ) e do tempo da reação (x₂ ). Este mesmo engenheiro desenvolveu os seguintes modelos de regressão:

y = 100 + 2 x₁ + 4x₂ (Modelo 1)

y = 95 + 1,5 x₁ + 3 x₂ + 2 x₁ x₂ (Modelo 2)

Ambos os modelos foram construídos para a faixa 0,5 ≤ x₂ ≤ 10. Encontre a variação esperada da produção de gases para uma variação unitária na temperatura x₁ tanto para o modelo 1 quanto para o modelo 2, quando x₂ =8.

Uma empresa aérea observou a seguinte relação entre os seus custos (y) e o número de tripulantes (x) necessários para atender a uma determinada rota:

A partir dos dados acima, aplicando o método dos mínimos quadrados, ajuste uma reta aos dados e, a partir desta reta, determine qual é o custo para 16 unidades de tripulantes.

Para um modelo de regressão linear do tipo Y_i=∝ +β₁X_1i+β₂X_2i+ β₃X_3i + e_i, em que i=1,2,..., com 23 observações pareadas, a estatística R² será igual a 0,8. Nesse caso, a estatística R² ajustada será igual a