Questões de Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes para Concurso

Com o objetivo de se ajustar aos dados o modelo de regressão linear múltipla dado por: y = α₀ + α₁x₁ + α₂x₂ + e tomou-se uma amostra de 8 observações que forneceu as seguintes informações:

Soma de quadrados do resíduo = 10

O valor da estatística t para testar a hipótese α₂= 1, é

Para que os vetores do IR³ dados por = (a, b, a² + b² - 1) e = (b, a, 1) sejam perpendiculares, é necessário que a + b seja igual a

Dadas duas retas r e s coplanares, representadas por suas equações vetoriais r : X = (1,1,-1) + λ (1,1,2) e s : X = (1,-2,2) + λ'(2,5,1) é correto afirmar que

Para responder à  questão, considere o modelo linear Y_i = α + βX_i + ε _i sendo i a i-ésima observação, Y_i a variável dependente na observação i, X _i a variável explicativa na observação i e ε_i o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão linear simples. Os parâmetros α e β são desconhecidos e suas estimativas (a e b, respectivamente) foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados e com base em 20 pares de observações ( X_i,Y_i), i = 1, 2, ... , 20. Sabe-se que os pontos (10 ; 9,8) e (40 ; 33,8) pertencem à reta de equação Y = a + bX. 


O valor de S, em que  é o valor médio dos 20 valores observados para X tal que S =

Para responder à  questão, considere o modelo linear Y_i = α + βX_i + ε _i sendo i a i-ésima observação, Y_i a variável dependente na observação i, X _i a variável explicativa na observação i e ε_i o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão linear simples. Os parâmetros α e β são desconhecidos e suas estimativas (a e b, respectivamente) foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados e com base em 20 pares de observações ( X_i,Y_i), i = 1, 2, ... , 20. Sabe-se que os pontos (10 ; 9,8) e (40 ; 33,8) pertencem à reta de equação Y = a + bX.



O valor médio ( Y ) dos 20 valores observados para Y é igual a