Questões de Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes para Concurso

Seja o modelo linear Y_i= β X_i+ ε _i estabelecendo uma relação linear, sem intercepto, entre duas variáveis X e Y, em que Y _i é a variável dependente na observação i, X _i é a variável explicativa na observação i e ε_i o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão linear simples. O parâmetro ßdo modelo é desconhecido e sua estimativa foi obtida pelo método dos mínimos quadrados com base em 10 pares de observações (X_i, Y_i)



Considerando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que Y é igual a 24 quando X for igual a

O modelo Y_t = α + ßt + e_t , t = 1, 2, 3, ..., foi considerado para prever o lucro de uma companhia no ano (2007 + t).

Sabe-se que:

. Y_t representa o lucro, em milhões de reais no ano t;
. α e ß são parâmetros desconhecidos;
. e_t é o correspondente erro aleatório, com as respectivas hipóteses da regressão linear;
. as estimativas de α e ß foram obtidas pelo método de mínimos quadrados, considerando-se as observações Y_t no período de 6 anos (2008 a 2013).

Os dados relativos às observações são:

                  

Nessas condições, a previsão de mínimos quadrados para o lucro da companhia, em milhões de reais, no ano de 2014, é igual a

Onde, ICI GII e CRI , são o í ndice de criminalidade, o grau de instrução e a classe de renda da localidade i, respectivamente. Além disso, é o termo aleatório e ln representa o logaritmo neperiano. Os resultados da estimação foram os acima citados:

Assim sendo:

Ao modelar uma peça por meio de desenho auxiliado por computador, um estudante precisou especificar o plano que passa pelo ponto A(1,2,0) e tem como vetores diretores = (3,1,1) e = (4,0,2) e um vetor normal ao plano.

Analise as afirmações a seguir marcando V para as afirmações verdadeiras e F para as afirmações falsas.

( ) x – y – 2z+1 = 0 representa uma equação geral do plano.
( ) = (-2,2,4) não representa um vetor normal ao plano especificado.
( ) O plano que passa pelo ponto B(1,1,0) e tem como vetores diretores = (3,1,1) e = (4,0,2) é um plano coincidente ao plano trabalhado pelo estudante.
( ) O vetor diretor da reta r: (x , y , z ) = (2,2,1) + a (3, 2,4) , sendo a ∈ , é vetor normal ao plano trabalhado pelo estudante.
( ) O vetor normal é um vetor paralelo aos vetores diretores do plano.

Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA de cima para baixo.

Sejam os pontos A(1,0,2), B(0,3,2), C(1,3,2) e D(1,3,4) em .

Considerando os vetores , analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa CORRETA.