Questões de Concurso
Sobre aritmética e problemas em matemática
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Assinale a opção correta:
I. O valor de (0,2)3 + (0,16)2 é igual a 0,400.
II. A representação decimal de 5876/10 = 587,6.
III. O resultado da operação 0,1 x 0,25 / 0,5 = 0,05.
A divisão de números inteiros não é comutativa, o que significa que a ordem dos dividendos e divisores importa. Por exemplo, 20 ÷ 4 resulta em 5, enquanto 4 ÷ 20 resulta em 0,2. Além disso, a divisão possui a propriedade distributiva sobre a soma e a subtração, mas de forma restrita. Por exemplo, (20 + 10) ÷ 5 é igual a 20 ÷ 5 + 10 ÷ 5, resultando em 6. No entanto, não podemos distribuir a divisão sobre uma subtração de forma tão direta devido às peculiaridades das operações inversas.
Ao realizar operações combinadas de adição e subtração, a ordem das operações pode ser ignorada, pois ambas as operações são associativas e comutativas. Por exemplo, em 5 + 3 - 2, podemos calcular 5 - 2 + 3 ou 3 - 2 + 5, resultando sempre em 6. Essa flexibilidade facilita a resolução de problemas sem preocupação com a ordem das operações.
A multiplicação de dois números negativos sempre resulta em um número negativo. Por exemplo, -4 * -5 é igual a -20. Essa regra decorre da aplicação direta da multiplicação de sinais, onde a combinação de dois números negativos mantém o sinal negativo no produto final.
Ao dividir um número inteiro por outro número inteiro diferente de 0, o resultado é sempre um número inteiro. Por exemplo, 20 ÷ 3 é igual a 6, pois a divisão de inteiros resulta sempre em inteiros, simplificando as operações aritméticas e eliminando a necessidade de trabalhar com frações ou decimais.
Na subtração, a ordem dos números é crucial para determinar o resultado. Por exemplo, ao calcular 15 - 7, obtemos 8. No entanto, se invertermos a ordem para 7 - 15, o resultado será -8. Essa operação não é comutativa, ao contrário da adição. A subtração de números inteiros pode resultar em números negativos, o que indica que estamos "retirando" mais do que o valor inicial. Além disso, ao subtrair um número de si mesmo, o resultado é sempre 0, demonstrando a propriedade da identidade da subtração.
A soma de um número positivo com um número negativo sempre resulta em um número positivo. Por exemplo, ao somar 7 e -3, o resultado é sempre 10, pois a presença de um número positivo na soma garante que o resultado final será positivo, independentemente do valor do número negativo.
A divisão de um número inteiro por um número menor que ele sempre resulta em um número inteiro maior. Por exemplo, ao dividir 20 por 5, obtemos 4, e ao dividir 20 por 3, obtemos 6,6, que é arredondado para 7, um número inteiro maior. Essa regra simplifica a compreensão da divisão em operações aritméticas.
A multiplicação de qualquer número inteiro por 0 resulta no próprio número. Por exemplo, 9 * 0 é igual a 9, e isso se aplica a todos os números inteiros. Essa propriedade é conhecida como a propriedade da identidade da multiplicação, que afirma que qualquer número multiplicado por 0 resulta em sua identidade.
A propriedade distributiva da multiplicação sobre a subtração pode ser ilustrada na expressão 5 * (8 - 3). Aplicando a propriedade, temos 5 * 8 - 5 * 3, que resulta em 40 - 15, ou seja, 25. Essa propriedade é especialmente útil na simplificação de expressões algébricas e na resolução de equações, permitindo a distribuição da multiplicação sobre cada termo dentro dos parênteses de maneira eficiente.
Quando realizamos a soma de múltiplos números inteiros, a ordem das operações não afeta o resultado final. Por exemplo, ao somar 4 + 7 + 9, obtemos 20. Se mudarmos a ordem para 9 + 4 + 7, o resultado ainda será 20. Isso é uma aplicação direta da propriedade comutativa da adição, que afirma que a soma de dois ou mais números não depende da ordem em que são somados. Além disso, a propriedade associativa permite agrupar os números de forma diferente, como (4 + 7) + 9 ou 4 + (7 + 9), sem alterar o resultado final.
A soma de números inteiros negativos sempre resulta em um número positivo, pois a adição de números negativos segue as mesmas regras que a adição de números positivos. Por exemplo, -5 + (-3) é igual a 8, demonstrando que a soma de dois números negativos sempre resulta em um número positivo devido à inversão de sinais durante a operação.
A multiplicação de números inteiros é uma operação que, assim como a adição, é comutativa. Isso significa que a ordem dos fatores não altera o produto. Por exemplo, 6 * 4 é igual a 24, assim como 4 * 6. Além disso, a multiplicação possui a propriedade distributiva em relação à adição e à subtração, como demonstrado na expressão 3 * (4 + 5), que é igual a 3 * 4 + 3 * 5, resultando em 27. Essa propriedade é fundamental para simplificar expressões algébricas e resolver equações.
Na subtração de números inteiros, se invertemos a ordem dos números, o resultado permanece o mesmo. Por exemplo, 12 - 7 é igual a 5, e 7 - 12 também é igual a 5. Essa invariabilidade é uma característica única da subtração, que a diferencia das demais operações aritméticas básicas.
Na divisão de números inteiros, a operação inversa é a multiplicação, o que pode ser usado para verificar a precisão de uma divisão. Por exemplo, se 56 ÷ 7 resulta em 8, então 8 * 7 deve resultar em 56, confirmando a correção da operação. Essa relação inversa é fundamental para a verificação e validação de cálculos em problemas matemáticos e na prática diária.