Questões de Matemática - Cone para Concurso
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No que se refere a sistemas de medidas e a cálculo de volumes, julgue o item a seguir.
Sabe‐se que o volume de um cone circular reto é dado pela fórmula V = 1/3 π r² h, em que r é o raio da base do cone e h, sua altura. Sendo assim, ao aumentar o raio em 10% e reduzir a altura em 20%, ocorrerá uma redução de seu volume em mais de 3%.
Uma caixa d'água possui o formato de um tronco de cone, conforme a figura abaixo.
A caixa d'água possui raio da base r = 1 m, raio da tampa R = 2 m e altura H = 2 m. O nível da água está até uma altura h e há certeza de um vazamento, pois no piso está vertendo água à taxa de 2 L por minuto.
Com base nessa situação hipotética e sabendo que o volume do tronco de cone é de aproximadamente V = H (R² + Rr + r²), julgue o item que se segue.
Se a caixa possui 4 m³ de água, então o vazamento
demorará menos de um dia para esvaziá-la.
Uma caixa d'água possui o formato de um tronco de cone, conforme a figura abaixo.
A caixa d'água possui raio da base r = 1 m, raio da tampa R = 2 m e altura H = 2 m. O nível da água está até uma altura h e há certeza de um vazamento, pois no piso está vertendo água à taxa de 2 L por minuto.
Com base nessa situação hipotética e sabendo que o volume do tronco de cone é de aproximadamente V = H (R² + Rr + r²), julgue o item que se segue.
Se, em T horas, vazaram L litros de água da caixa, então
a equação que relaciona L e T é dada por L = 120T.
Uma caixa d'água possui o formato de um tronco de cone, conforme a figura abaixo.
A caixa d'água possui raio da base r = 1 m, raio da tampa R = 2 m e altura H = 2 m. O nível da água está até uma altura h e há certeza de um vazamento, pois no piso está vertendo água à taxa de 2 L por minuto.
Com base nessa situação hipotética e sabendo que o volume do tronco de cone é de aproximadamente V = H (R² + Rr + r²), julgue o item que se segue.
A capacidade da caixa d'água é de aproximadamente
14 m³.
A figura acima apresenta um cone reto de raio da base
R em que está inscrita uma esfera que intercepta a lateral do
cone em uma circunferência de raio r. O ponto C é o centro
da base do cone e tangente à esfera. Os pontos A e B estão
localizados em uma mesma geratriz do cone, em que A
pertence à circunferência de raio r e B, à circunferência de
raio R.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
O volume do tronco de cone com base nos círculos de raio R e r é igual a 
, em que H é a distância entre os planos que contêm os círculos citados.
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