Questões de Concurso Sobre cônicas em matemática

A figura a seguir representa uma escultura metálica em forma de cone circular reto, cujo vértice V pertence a uma superfície plana β.    

Considere que:
• P é o ponto da base do cone mais distante de β; • Q é o ponto da base do cone mais próximo de β; • R é um ponto que pertence a β; • Os segmentos PV e QR, ambos perpendiculares a β, medem, respectivamente, 2 m e m.
Assim, a área da superfície lateral dessa escultura, em m², é igual a:

Uma peça é fabricada cortando-se uma seção cônica de um cilindro circular maciço, conforme indica a figura. Se o raio do cilindro mede 20 cm, e sua altura mede 10 cm, qual é o volume do material da peça, obtido após o corte?

O interior de uma antena de TV via satélite é um disco com a forma de um paraboloide (finito), que tem 3,6 metros de diâmetro e 0,6 metros de profundidade, conforme a figura apresentada. Qual é a distância do vértice do disco parabólico ao seu foco?

A equação 3x² + 4y² − 16y = 92 representa uma cônica. É correto afirmar que seus focos são os pontos

A equação 3 ^2x−3 − 9 ^x−1 + 27 ^2x/3 = 675 tem como solução um número compreendido entre

Sabendo que a equação 7x² + 13y² = 91 é a equação de uma cônica, é correto afirmar que a equação dada é a equação de uma: 

Uma embalagem na forma de cone circular reto de altura igual 20cm, posicionada conforme mostrado na figura a seguir, está preenchida com água até o ponto médio de sua altura.

Sabendo que o diâmetro do cone tem o mesmo comprimento de sua altura, qual capacidade do cone está preenchida com água?

Um cone circular reto tem volume 40π dm³ . A razão entre as medidas da sua altura e do raio de sua base é 15/8 .
Esse cone é cortado por um plano paralelo à sua base, que dista 1,5 dm do seu vértice, produzindo um tronco de cone.
O volume desse tronco, em decímetros cúbicos, é

A geratriz e o raio da base de um cone reto maciço medem, respectivamente, 13dm e 5dm. Esse cone é cortado rigorosamente ao meio por um plano que contém seu eixo, gerando dois meios-cones.

Considere π = 3.

A superfície total de uma dessas metades é

Levando em consideração os dados da questão anterior, a área superficial do cone menor, em função de Ɍ e h é:

A figura abaixo é de um cone que tem o volume V= 37,68 cm³ e cujo raio da base é r = 3 cm. Fazendo π= 3,14, a medida de g é:

A medida r do raio, a medida h da altura e a medida g da geratriz de um cone circular reto, formam nessa ordem, uma PA de três termos e de razão 3. Nessas condições a área total desse cone será igual à:

Sobre o estudo de Seções Cônicas em Geometria Analítica Plana, analise as afirmativas abaixo:

I. Dados dois pontos distintos chamados focos F₁ e F₂, pertencentes a um plano α, e 2c a distância entre eles. Elipse é o lugar geométrico formado pelo conjunto dos pontos de α cuja soma das distâncias, de cada um desses pontos, a F₁ e F₂ é maior que 2c e igual à medida do eixo maior da elipse.

II. Dados dois pontos distintos chamados vértice e foco, V e F  , respectivamente, pertencentes a um plano α. Parábola é o lugar geométrico formado pelo conjunto dos pontos que estão à mesma distância do foco e do vértice.

III. Dados dois pontos distintos chamados focos F₁ e F₂, e dois pontos distintos chamados vértices V₁ e V₂, pertencentes a um plano α. Hipérbole é o lugar geométrico formado pelo conjunto dos pontos de α cuja diferença das distâncias, de cada um desses pontos, a F₁ e F₂ é igual a duas vezes a distância entre os vértices, ou seja, duas vezes a medida do eixo real.

IV. Na parábola, o foco F e a reta diretriz d estão posicionados de tal forma que o vértice V é o ponto médio do segmento formado pela distância entre F e d, perpendicular à diretriz.

V. Excentricidade da elipse é a razão formada pela medida da distância dos elementos foco até o centro e 1/2 da medida do eixo maior.

Assinale a alternativa em que todas as afirmativas estão CORRETAS: 

Um cone oblíquo foi dividido na metade de sua altura por um plano paralelo à base, gerando outros dois sólidos, A e B, conforme a figura a seguir.


Com base nesse caso hipotético, assinale a alternativa que apresenta o valor da razão entre os volumes dos sólidos A e B, respectivamente.

Qual é a equação geral da superfície esférica de centro (-1, 1, 3) e raio 2?

Uma empresa de sorvete produzirá um sorvete em um casquinha cônica. O cone no sorvete será feito a partir de um setor de 12 cm de raio e ângulo central de π/2. Para calibrar a máquina que encherá tal casquinha é preciso calcular o volume de sorvete usado para preencher esse cone. Informe qual o volume dessa casquinha.

Considere a elipse definida pela equação x² + 3y² = 1 e a transformação linear definida no plano pela fórmula T (x,y) = (√3y , x) . Se um ponto (a,b) pertence à elipse, então T(a,B) = (u, v) é um ponto que pertence a uma

A cônica representada pela equação λ: x² - y² = 0 é um(a)