Questões de Matemática - Logaritmos para Concurso

Uma empresa do ramo financeiro contratou um professor de matemática para calcular a taxa de evolução na captação de novos clientes. O professor estimou que, dadas as condições atuais de operação, a empresa tende a aumentar seu número de clientes em 6% ao mês. Assim, se essa empresa mantiver suas condições atuais de operação inalteradas, ela levará quantos meses completos, no mínimo, para dobrar o número de clientes? (Dado: log2 1,06 = 0,084)

[Questão Inédita] Sabe-se que log₄ ^{(a – b)} = 4 e (a + b) = 430. Para a função f(x) = log₇ ^x , tem-se f(a) igual a

O professor Logaritmilson propôs à sua turma o seguinte problema: quantas são as soluções inteiras e não negativas x_1,x₂, ...x₁₀ da equação

log₂ [2(x₁ + x₂ + ... + x₁₀ )] = 3?

Arismetisvalda, que fazia parte dessa turma, resolveu o problema, mas se esqueceu do fator 2 que multiplica a soma das incógnitas, dentro do logaritmo, encontrando um total de N₂ soluções. Chamando de N₁ o número de soluções do problema proposto por Logaritmilson, é CORRETO afirmar que:

Se f e g são funções reais definidas para x > 0, respectivamente, por f(x) = log₃(2^x).log₂(81^x) e g(x) = log₁₆(log₃(81^2x)), então, o resultado da soma f(1/2) + g(1/2) é

Se f : R→ R é a função definida por f(x) = log₃ x, então, o valor de f(f(27³)) é

(log_a z = logaritmo de z na base a)