O professor Logaritmilson propôs à sua turma o seguinte prob...
O professor Logaritmilson propôs à sua turma o seguinte problema: quantas são as soluções inteiras e não negativas x1,x2, ...x10 da equação
log2 [2(x1 + x2 + ... + x10 )] = 3?
Arismetisvalda, que fazia parte dessa turma, resolveu o problema, mas se esqueceu do
fator 2 que multiplica a soma das incógnitas, dentro do logaritmo, encontrando um
total de N2 soluções. Chamando de N1 o número de soluções do problema proposto por
Logaritmilson, é CORRETO afirmar que:
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Esta seria uma ótima questão para um professor comentar!
vamos lá:
inicialmente, vamos sair do logaritmo, aplicando a definição, ficando com a equação :
2(x1 + x2 + ... + x10) = 8
1°) vamos resolver esquecendo o fator 2 que multiplica a soma das incógnitas:
x1 + x2 + ... + x10 = 8
que consiste na seguinte permutação:
| | | | | | | | + + + + + + + + +
veja que são 8 barras e 9 sinais de +, daí:
N2 = 17!/9!.8!
2°) vamos resolver passando o fator 2 dividindo:
x1 + x2 + ... + x10 = 4
que consiste na seguinte permutação:
| | | | + + + + + + + + +
veja que são 4 barras e 9 sinais de +, daí:
N1 = 13!/9!.4!
montando uma comparação:
N2/N1 = (17!/9!.8!)/(13!/9!.4!)
simplificando encontraremos:
N2 = 34.N1
letra d)
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