Questões de Matemática - Progressão Geométrica - PG para Concurso

Sobre uma mesa há 9 caixas vazias. Em uma dessas caixas, será colocado um grão de feijão; depois, em outra caixa, serão colocados três grãos de feijão. Prosseguindo-se sucessivamente, será escolhida uma caixa vazia, e nela colocada uma quantidade de grãos de feijão igual ao triplo da quantidade colocada na caixa anteriormente escolhida, até que não reste caixa vazia.

Nessa situação, nas 9 caixas será colocada uma quantidade de grãos de feijão igual a

Considere a sequência:

O valor da soma de todos os termos desta sequência é igual a:

O valor do número real b para o qual existe uma progressão geométrica cuja soma dos n primeiros termos, para qualquer número inteiro positivo n, é igual a 3ⁿ⁺¹ + b é

O segundo termo da sequência aritmética (a_n), de razão 9, é igual ao oitavo termo da sequência geométrica (b_n), de razão - 1/2 .

Além disso, os quintos termos das duas sequências são iguais.

Nessas condições, o valor da soma infinita S ܵ, dada por

S = b₁ + b₂ + b₃ + ... + b_n + ...,

é igual a

A sequência a seguir representa uma progressão geométrica.

Nessas condições, os valores de x e y são, respectivamente: