Questões de Concurso
Sobre matrizes, determinantes e sistemas lineares em raciocínio lógico
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Observe atentamente a MATRIZ a seguir
Assinale a alternativa que contém os valores que devem ser colocados nas posições X, Y e Z da matriz.
2 4 8 16
3 9 27 81
4 X Y Z
5 25 125 625
Assinale a alternativa que contém os valores que devem ser colocados nas posições X, Y e Z da matriz.
Assinale a alternativa que contém os objetos que devem ser colocados nas posições 1, 2 e 3 da matriz.
É correto afirmar que x + y + z é igual a
Acerca dos elementos da matriz A3x3 , sabe-se que:
• Quatro elementos são iguais a 0 e os cinco restantes são iguais a 1;
• Para todos os valores de i e j, tem-se aij = aji .
Os possíveis valores da soma a11 + a22 + a33 são:
Nessa matriz, cada elemento aij corresponde, em graus centígrados, à temperatura observada no momento i do dia j, em um bairro da região central de Aracaju.
A diferença, em graus centígrados, entre a temperatura observada no momento 2 do 3° dia e a temperatura observada no momento 1 do 2° dia é igual a:
São dadas as seguintes informações:
- O colega de trabalho de André torce pelo Fast.
- Quem não trabalha torce pelo Nacional.
- Lucas não torce pelo Nacional.
André, Lucas e Mateus torcem, respectivamente, pelos times
Para os referidos itens, serão consideradas como proposições apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente são julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, deixando de lado as sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. As proposições serão representadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Para a formação de novas proposições, denominadas proposições compostas, a partir de outras, serão usados os conectivos “e”, “ou”, “se ..., então” e “se e somente se”, e os modificadores “não”, ou “não é verdade que”, simbolizados, respectivamente, por: ∧ , ∨ , →, ↔ e ¬.
Dessa forma, A ∧ B é lido como “A e B”; A ∨ B B é lido como “A ou B”; A÷B é lido como “se A, então B”; A ↔ B é lido como “A se e somente se B”, significando, nesse caso, que A → B e B → A; ¬ A é lido como “não A”. Uma proposição é simples quando em sua formulação não se empregar nenhum dos conectivos. A cada proposição supõe-se associado um dos julgamentos V ou F, que se excluem. Para associar esses valores V ou F às proposições compostas, usa-se como critério as tabelas-verdades, como a seguir.
As proposições para as quais a tabela-verdade contém apenas V são denominadas tautologias, ou logicamente verdadeiras. Se a tabela-verdade contiver apenas F, a proposição é logicamente falsa.
Duas proposições A e B são equivalentes se suas tabelas-verdades forem iguais.
A partir das matrizes quadradas M e N, de ordem 2 × 2, considere as seguintes proposições: A1: det [3M] = 1; A2: det N = 3. Nesse caso, considerando B como sendo a proposição “det [ M × N–1 ] = 1/27 " , então o argumento que contém A1 e A2 como premissas, supostas verdadeiras, e B como conclusão, é um argumento válido.
Para os referidos itens, serão consideradas como proposições apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente são julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, deixando de lado as sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. As proposições serão representadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Para a formação de novas proposições, denominadas proposições compostas, a partir de outras, serão usados os conectivos “e”, “ou”, “se ..., então” e “se e somente se”, e os modificadores “não”, ou “não é verdade que”, simbolizados, respectivamente, por: ∧ , ∨ , →, ↔ e ¬.
Dessa forma, A ∧ B é lido como “A e B”; A ∨ B B é lido como “A ou B”; A÷B é lido como “se A, então B”; A ↔ B é lido como “A se e somente se B”, significando, nesse caso, que A → B e B → A; ¬ A é lido como “não A”. Uma proposição é simples quando em sua formulação não se empregar nenhum dos conectivos. A cada proposição supõe-se associado um dos julgamentos V ou F, que se excluem. Para associar esses valores V ou F às proposições compostas, usa-se como critério as tabelas-verdades, como a seguir.
As proposições para as quais a tabela-verdade contém apenas V são denominadas tautologias, ou logicamente verdadeiras. Se a tabela-verdade contiver apenas F, a proposição é logicamente falsa.
Duas proposições A e B são equivalentes se suas tabelas-verdades forem iguais.
Considere as seguintes proposições:
A: Se M é uma matriz quadrada e o determinante de M (det M) é diferente de zero, então a matriz transposta de M, MT , é inversível.
B: Se M e N são matrizes quadradas de mesma ordem e det [ M×N] = 0, então nenhuma dessas matrizes é inversível.
C: Se M e N são matrizes quadradas de mesma ordem e det [M×N] = 1, então uma matriz é, necessariamente, a matriz inversa da outra.
D: Se M é uma matriz quadrada qualquer, então det [2× M] = 2 × det M.
Nesse caso, é correto afirmar que apenas duas dessas proposições são V.
A tabela S refere-se ao trabalho de sábado e D ao de domingo. Cada elemento aij das matrizes nos dá o número de processos que i cadastrou para j, sendo Marcos o número 1, Adriano o número 2 e Pedro o número 3. Pela análise da tabela, conclui-se que :
é igual a:
Em que j i a representa o elemento da matriz A3X2 localizado na linha i e coluna j. Então, a soma dos elementos da primeira coluna de A3X2 é igual a:
calcule o determinante do produto A.B
o determinante de A5 é igual a
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