Questões de Concurso Comentadas sobre teorias e práticas para o ensino de matemática  em pedagogia

Assinale a alternativa que está em desacordo com a perspectiva de investigação matemática apresentada por Ponte, Brocardo e Oliveira (2009).

O monitoramento de aprendizagem é a metodologia que a Secretaria Municipal de Educação de Montes Claros passou a utilizar, desde 2016, para verificar o processo de aprendizagem em Língua Portuguesa e suas Literaturas e Matemática. Composto por duas etapas, esse monitoramento realiza diagnósticos iniciais e verifica, pela aplicação de provas diagnósticas, o nível de habilidade dos alunos na resolução de questões que exigem conhecimentos de Língua Portuguesa e de Matemática.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente aspectos relacionados aos instrumentos adotados por esse monitoramento.

Uma das formas mais acessíveis de proporcionar aos alunos que aprendam a aprender é a utilização da resolução de problemas. A solução de problemas baseia-se na apresentação de situações abertas e sugestivas que exijam dos alunos uma atitude ativa ou um esforço para buscar suas próprias respostas, seu próprio conhecimento. A resolução do(s) problema(s) confere à Educação Matemática a etapa em que se faz uso de todo o ferramental matemático disponível.
Considerando as informações do texto, avalie as afirmações a seguir.

I. Os conteúdos matemáticos ganham importância e significado e, para tanto, precisam estar indicados nos problemas para que o aluno tenha clareza de quais conceitos está trabalhando.
II. Os alunos desenvolvem a capacidade de aprender a aprender habituando-se a determinar por si próprios respostas às questões que os inquietam, sejam elas questões escolares ou da vida cotidiana.
III. É suficiente compreender as palavras, a linguagem e os símbolos apresentados. Não há necessidade de um plano que permita a sua resolução, isto é, quais os procedimentos que deverão ser utilizados para que seja alcançada a meta final.
IV. A maioria das pessoas, inclusive os grandes matemáticos, a riqueza e os valores que se ligam à matemática derivam de seu uso no estudar o mundo real. A matemática é um meio que conduz a uma solução.

É correto apenas o que se afirma em

Na etnomatemática, buscamos entender a matemática em suas múltiplas manifestações culturais, reconhecendo que ela é uma criação humana que reflete as diferentes formas de pensar e agir no mundo.

(Professor Ubiratan D'Ambrosio.)

Segundo as ideias do professor Ubiratan D’Ambrosio, a etnomatemática pode ser interpretada como uma abordagem 

A transposição didática, termo cunhado pelo renomado pesquisador francês Yves Chevallard, desempenha um papel fundamental no processo de ensino e aprendizagem da matemática. Compreender o seu conceito é essencial para garantir uma educação matemática eficaz e significativa, pois a transposição didática pode ser entendida como

O componente curricular de Matemática do Ensino Fundamental, na proposta da BNCC, apresenta cinco unidades temáticas, interligadas, que guiam a formulação das habilidades a serem desenvolvidas ao longo do Ensino Fundamental. Cada unidade temática pode receber destaque variado, dependendo do ano de escolarização.
Em relação às unidades temáticas do componente de Matemática para os anos iniciais do ensino fundamental, analise os itens a seguir.
I. Na unidade temática números, no Ensino Fundamental – Anos Iniciais, a expectativa em relação a essa temática é que os alunos resolvam problemas com números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita, além de diferentes estratégias para a obtenção dos resultados, sobretudo por estimativa e cálculo mental, além de algoritmos e uso de calculadoras.
II. Na unidade temática álgebra é imprescindível que algumas dimensões do trabalho com a álgebra estejam presentes nos processos de ensino e aprendizagem desde o Ensino Fundamental – Anos Iniciais, como as ideias de regularidade, generalização de padrões e propriedades da igualdade.
III. Na unidade geometria Ensino Fundamental – Anos Iniciais espera-se que os alunos sejam capazes de reconhecer as condições necessárias e suficientes para obter triângulos congruentes ou semelhantes e que saibam aplicar esse conhecimento para realizar demonstrações simples, contribuindo para a formação de um tipo de raciocínio importante para a Matemática, o raciocínio hipotético-dedutivo.
IV. Na unidade temática grandezas e medidas no Ensino Fundamental – Anos Iniciais, a expectativa é que os alunos reconheçam que medir é comparar uma grandeza com uma unidade e expressar o resultado da comparação por meio de um número. Bem como, resolvam problemas oriundos de situações cotidianas que envolvem grandezas como comprimento, massa, tempo, temperatura, área de triângulos e retângulos e capacidade e volume de sólidos formados por blocos retangulares, sem uso de fórmulas, recorrendo, quando necessário, a transformações entre unidades de medida padronizadas mais usuais.
É correto apenas o que se afirma em

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Uma cultura é identificada pelos seus sistemas de explicações, filosofias, teorias, e ações e pelos comportamentos cotidianos. Tudo isso se apoia em processos de comunicação, de representações, de classificação, de comparação, de quantificação, de contagem, de medição, de inferências. Esses processos se dão de maneiras diferentes nas diversas culturas e se transformam ao longo do tempo. Eles sempre revelam as influências do meio e se organizam com uma lógica interna, se codificam e se formalizam.

D`AMBROSIO, U. Sociedade, cultura, matemática e seu ensino. Educação e Pesquisa, São Paulo, v. 31, n. 1, p. 99-120, jan./abr. 2005.


No texto, o professor e pesquisador Ubiratan D`Ambrosio (1932-2021), idealizador do Programa Etnomatemática, está descrevendo processos por meio dos quais, na sua visão, surge

A investigação matemática em sala de aula, abordagem para ensinar matemática que tem como um de seus precursores o educador matemático português, João Pedro da Ponte, é um processo no qual o papel do estudante se assemelha ao de um pesquisador. Entre outros aspectos, isso acontece porque, no início de uma atividade de investigação matemática em sala de aula, tal como propõe o referido educador, o papel do estudante é 

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Embora a modelagem matemática seja um processo característico do trabalho do matemático profissional, especialmente da matemática aplicada, muitos educadores matemáticos têm defendido e criado propostas para ensinar matemática na Educação Básica por meio desse processo.
A estratégia para desenvolver a modelagem matemática no ensino envolve algumas etapas que, mesmo diferentes em sua proposição por parte dos educadores, contém similaridades e compreendem uma série de ações pedagógicas que orientam o trabalho do professor. Como exemplos dessas etapas, pode-se citar as propostas por Almeida, Silva e Vertuan, no livro "Modelagem matemática na educação básica" (2012): "inteiração", "matematização", "resolução", "interpretação de resultados e validação". E as propostas por Biembengut e Hein, em seu livro "Modelagem matemática no ensino" (2011): "interação", "matematização" e "modelo matemático".

Elaborado pelo(a) autor(a).

Como evidencia-se no texto, o início de um trabalho com modelagem matemática na Educação Básica está na etapa da interação, na qual os estudantes 

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Modelagem matemática é um processo dinâmico utilizado para a obtenção e validação de modelos matemáticos. É uma forma de abstração e generalização com a finalidade de previsão de tendências. A modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual.

BASSANEZI, R. C. Ensino e aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo: Contexto, 2002.

No contexto da conceituação de modelagem matemática feita pelo autor do texto, a expressão modelo matemático significa

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De maneira geral, têm sido valiosas as discussões sobre a resolução de problemas e são muito úteis os esforços para desenvolver currículos e materiais para estudantes e professores. Hoje em dia, é largamente aceita a ideia de que a resolução de problemas possuiu um proeminente papel no currículo. Entretanto, a discussão ainda não chegou a um consenso e, por isso, há diferentes abordagens para resolução de problemas, sintetizadas nas três seguintes:

I) Ensinar sobre resolução de problemas;

II) Ensinar a resolver problemas;

III) Ensinar matemática através da resolução de problemas.

Embora, na teoria, essas três abordagens possam ser isoladas, na prática em sala de aula elas se sobrepõem e ocorrem em diferentes combinações e sequências.

Em todo caso, se os desenvolvedores de currículo, autores de livros didáticos ou professores almejam tornar a resolução de problemas o foco do ensino, eles precisam estar atentos à limitação inerente caso a adesão seja exclusiva às duas primeiras abordagens.

SCHROEDER, Thomas L.; LESTER, Frank K. Developing understanding in mathematics via problem solving. New directions for elementary school mathematics, v. 31, 1989. [Adaptado].

A discussão presente no texto, difundida também entre pesquisadores brasileiros, o que influenciou a concepção presente nos "Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática" (1998), sugere que "ensinar matemática através da resolução de problemas" difere-se das outras duas abordagens, pois o aprendizado, na terceira abordagem, é

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O Ensino Fundamental deve ter compromisso com o desenvolvimento [...] de competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas.

Deve também ter o compromisso de assegurar aos alunos reconhecer que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e a atuação no mundo e perceber o caráter de jogo intelectual da matemática, como aspecto que favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, estimula a investigação e pode ser prazeroso (fruição).

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF: MEC, 2017. [Adaptado].


Nesse trecho da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), introdutório ao capítulo destinado à área de matemática, o documento descreve um conceito preconizado como orientador para o ensino de matemática no ensino fundamental. Tal conceito é intitulado

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Ora, definir um conceito é explicá-lo em termos de outros conceitos, estes anteriormente definidos, e demonstrar uma propriedade de um conceito, expressa por uma proposição, é mostrá-la decorrente de outras proposições, já antes demonstradas, por meio de regras de inferências fornecidas [...] pela Lógica costumeiramente usada na matemática.
Como tanto o definir quanto o demonstrar, na concepção enunciada, levam a um retrocesso indefinido, temos um sério problema a resolver. E a solução proposta pelo matemático, num caso e no outro, é aceitar uns tantos conceitos sem definição e umas tantas propriedades desses conceitos sem demonstração, assumindo o compromisso de, a partir daí, definir todos os outros conceitos e demonstrar todas as outras propriedades dos conceitos envolvidos. [...]

Essa é, grosseiramente falando, a arquitetura da matemática que nos foi doada pelo pensamento grego do V e VI séculos a.C., e sistematizada por Euclides em sua obra Elementos, três séculos antes de nossa era.

BICUDO, I. História da matemática: o pensamento da filosofia grega antiga e seus reflexos na educação matemática do mundo ocidental. In: BICUDO, M. A.V. (org.) Pesquisa em Educação Matemática: concepções & perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999.


Ao descrever a "arquitetura" do livro de Euclides, entre outros aspectos, o autor do texto refere-se a proposições acolhidas sem demonstração, em contraposição a proposições acolhidas por meio de demonstrações. A esses dois tipos de proposições, que compõem os Elementos, dá-se, respectivamente, o nome de:

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"… toda ciência pode ser exposta mediante dois caminhos essencialmente distintos: o caminho histórico e o caminho dogmático. [...] Pelo primeiro procedimento, expomos sucessivamente os conhecimentos na mesma ordem efetiva segundo a qual o espírito humano os obteve realmente, adotando, tanto quanto possível, as mesmas vias.[...] O primeiro modo é evidentemente aquele pelo qual começa, com toda necessidade, o estudo de cada ciência nascente, pois apresenta a propriedade de não exigir, para exposição dos conhecimentos, nenhum novo trabalho distinto daquele de sua formação. Toda didática se resume, então, em estudar, sucessivamente, na ordem cronológica, as diversas obras originais que contribuam para o progresso da ciência."


Augusto Comte (1798-1857), filósofo francês.


"O educador deve fazer a criança passar novamente por onde passaram seus antepassados, mais rapidamente, mas sem omitir etapa. Por essa razão, a história da ciência deve ser nosso primeiro guia."


Euclides de Medeiros Guimarães Roxo (1890-1950), engenheiro e professor de matemática brasileiro.


MIGUEL, A.; MIORIM, M. A. História na educação matemática: propostas e desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.


Nos trechos citados, oriundos de figuras que exerceram influência na história do ensino da matemática no Brasil, depreende-se uma posição sobre o uso da história da matemática no ensino, conhecida como "princípio genético", alvo de críticas por parte de especialistas educadores matemáticos pois, em sua versão pedagógica, tal princípio considera que

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Em seu livro "A arte de resolver problemas" (1945), o matemático George Polya (1887-1985) apresenta 4 fases para a resolução de um problema, intituladas:

1. Compreensão do problema;

2. Estabelecimento de um plano;

3. Execução do plano;

4. Retrospecto.

Caso o resolvedor não consiga, de imediato, encontrar uma conexão entre os dados apresentados no problema e a incógnita, Polya sugere que se procure "problemas correlatos", auxiliares nesse processo.

Elaborado pelo(a) autor(a). 

Procurar “problemas correlatos”, auxiliares no processo de resolução de um problema, é uma estratégia que, segundo sugere o matemático citado no texto, deve ocorrer na fase

Segundo a Teoria dos Registros de Representação Semiótica, semiósis refere-se à apreensão ou a produção de uma representação semiótica e noésis, à apreensão conceitual. De acordo com essa teoria, há três atividades cognitivas fundamentais inerentes a semiósis, especificamente, a

Qual das alternativas a seguir é uma tendência metodológica que promove a participação ativa dos alunos na construção de seu conhecimento matemático?  

De acordo com a visão de Van De Walle (2009), qual é a principal estratégia de ensino da Matemática? 

Qual foi a proposta de Ubiratan D’Ambrosio para a Etnomatemática no contexto educacional?  

O que significa o termo “Matemática Espontânea” proposto por D’Ambrosio?