Questões de Algoritmos e Estrutura de Dados - Algoritmos para Concurso

Filtros de partículas são, em geral, implementados com o uso de reamostragem sequencial por importância. Essa reamostragem pode ser adaptativa, ocorrendo apenas quando a métrica denominada número efetivo de partículas é considerada muito baixa.

Considerando um filtro de partículas com N partículas cujos pesos são dados por w_(i) ,i = 1, … , N, a estimativa do número efetivo de partículas é dada por

Filtros de Partículas são implementações não paramétricas de filtros Bayesianos em que as distribuições de probabilidade não são explicitamente definidas, sendo, portanto, representadas por um conjunto de amostras provenientes delas próprias (denominadas partículas).

Com relação aos filtros de partículas, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.

( ) As partículas representam observações (ou medidas) obtidas por sensores aplicados ao sistema em análise, e a elas são associados pesos proporcionais às suas probabilidades de coincidirem com medidas correspondentes ao estado verdadeiro do sistema.
( ) Quando aplicados à assimilação de dados, a cada passo de assimilação, novos pesos são atribuídos às partículas. Caso não seja realizado nenhum processo de reamostragem, o conjunto de partículas costuma degenerar-se, com uma das partículas recebendo peso normalizado próximo de 1 e as outras partículas recebendo pesos normalizados próximos de 0.
( ) São capazes de representar distribuições de probabilidade multimodais, isto é, cujas densidades de probabilidade possuem mais de um máximo local.

As afirmativas são, respectivamente,

Considere o modelo não linear e o Filtro de Kalman por Conjunto (EnKF) detalhados na questão 04.

Para garantir estimativas de covariâncias não enviesadas, a matriz B pode ser calculada pela expressão:

Seja um modelo não linear dado por:




em que: x_k é um vetor de estados de n dimensões em um dado instante de tempo K; M e H são mapeamentos não-lineares de Rⁿ para Rⁿ e de R^m para R^m, respectivamente; q e r são vetores aleatórios gaussianos de média nula e covariância Q e R, respectivamente.

Considere a implementação de um Filtro de Kalman por Conjunto (Ensemble Kalman Filter - EnKF) com 1000 pontos representando possíveis estados. Cada um dos 1000 pontos é denotado x_t⁽ⁱ⁾, onde i é inteiro e varia de 1 a 1000.

Considere, ainda, que a média dos pontos do conjunto no instante k pode ser representada por , e que o ganho de Kalman no instante k é geralmente representado pelo produto de uma matriz A pela inversa de uma matriz B (K_k = AB⁻¹).

Considerando as condições enunciadas acima, para garantir estimativas de covariâncias não enviesadas, a matriz A pode ser calculada pela expressão:

A utilização de Filtros de Kalman clássicos (Kalman Filters - KF) ou estendidos (Extended Kalman Filters - EKF) para a assimilação de dados envolve dificuldades práticas.

Com relação a essas dificuldades, analise as afirmativas a seguir.

I. O EKF é o método otimizado para a assimilação de dados sequencial de um modelo dinâmico linear n-dimensional, sendo o KF apropriado apenas para sistemas unidimensionais.
II. O uso do KF e do EKF em modelos dinâmicos que contam com vetores de estados com muitas dimensões requer alta capacidade computacional e de armazenamento, tornando-os práticos apenas para modelos simplificados, de baixa dimensionalidade.
III. A linearização de modelos não lineares envolve a aproximação de funções matemáticas com o truncamento de séries, o que pode gerar erros de propagação de covariâncias, especialmente em modelos de alta dimensionalidade.

Está correto o que se afirma em