Questões de Algoritmos e Estrutura de Dados - Estrutura de Dados para Concurso

Considere uma função f(x) contínua no intervalo [a, b] e que  f(a)f(b) < 0. Considere, ainda, a utilização do método da bissecção, para obtenção do zero real desta função, sabendo que o valor de x_K, em cada iteração K,  é dado por (a_K + b_K)/2.
Se na primeira iteração for constatado que 

f(a₀) < 0,  f(b₀) > 0  e  f(x₀) > 0 

e na segunda iteração 

f(a₁) < 0,  f(b₁) > 0  e  f(x₁) < 0, 

na aplicação deste método, devem ser feitas as seguintes atribuições para os novos limites dos intervalos: 

Considere uma árvore que contém todo e qualquer nó em um grafo, mais formalmente, uma spanning tree de um grafo G = (N, E) e um grafo G' = (N, E') tal que E' é um subconjunto de E, G' é conectado, G' não contém nenhum ciclo e G' contém todos os nós originais em G.

Se cada enlace tiver um custo associado e o custo de uma árvore for a soma dos custos dos enlaces, é correto afirmar que uma árvore cujo custo seja o mínimo entre todas as spanning trees é denominada: 

Algoritmos para assimilação de dados podem ser implementados de maneira eficiente e otimizada por meio de paralelização de processos.

O Parallel Data Assimilation Framework (PDAF) é um pacote de software que simplifica a implementação de métodos de assimilação, provendo versões totalmente paralelizadas de algoritmos, como por exemplo, diferentes versões dos Filtros de Kalman por conjunto (EnKF). Um dos requisitos de funcionamento do PDAF é o uso de um protocolo padronizado de comunicação para computação paralela.

O principal padrão de comunicação entre os processos paralelos executados em um sistema de memória distribuída, é denominado

Em assimilação variacional, frequentemente são encontrados problemas inversos mal-postos, (ill-posed problems). Esses problemas podem ser convertidos em bem-postos (well-posed) pelo uso de técnicas de regularização. Um exemplo é o uso da regularização de Tikhonov, em que se adiciona um termo de regularização a um funcional a ser minimizado, evitando-se assim instabilidades numéricas durante o cálculo da solução.

Por exemplo: suponha que se busque um vetor x que resolva o sistema Hx = y, minimizando-se o funcional




em que  é a norma L² (isto é, um problema de mínimos quadrados mal-posto). Pode-se adicionar o termo de regularização de Tikhonov ao funcional, substituindo-o por




em que  , e I é a matriz identidade.

Considere um caso hipotético onde as variáveis H, y e α possuem os seguintes valores:




Neste caso, o vetor X que minimiza  é:

Considere o modelo não linear e o Filtro de Kalman por Conjunto (EnKF) detalhados na questão 04.

Para garantir estimativas de covariâncias não enviesadas, a matriz B pode ser calculada pela expressão: