Questões DPE-RJ 2014 para Técnico Superior Especializado - Estatística

Q399342

Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: DPE-RJ Prova: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística |

Q399342 Estatística

Suponha que, para estimar o coeficiente de variação de uma população qualquer, resolve-se utilizar o tradicional Método dos Momentos, para estimar o numerador e o denominador. Então, o estimador empregado será

A

não-tendencioso, mas inconsistente.

B

tendencioso, subestimando o verdadeiro valor do parâmetro.

C

tendencioso, superestimando o verdadeiro valor do parâmetro.

D

não-tendencioso, mas ineficiente.

E

não-tendencioso, eficiente e consistente.

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Q399343

Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: DPE-RJ Prova: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística |

Q399343 Estatística

Seja o estimador

de um parâmetro populacional θ tal que EQM (

) - VAR (

) = ( K - 1/n )², onde k (≠ zero) é uma constante que depende do verdadeiro valor de θ e n é o tamanho da amostra. Então, o estimador será

A

assintoticamente eficiente se lim_n→∞ Var

Imagem associada para resolução da questão

= 0.

B

assintoticamente tendencioso.

C

assintoticamente tendencioso, subestimando o parâmetro θ.

D

assintoticamente tendencioso, superestimando o parâmetro θ.

E

consistente, desde que lim_n→∞ EQM

= (k)².

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Q399344

Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: DPE-RJ Prova: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística |

Q399344 Estatística

Suponha que o número de pessoas que procuram ajuda na Defensoria Pública, em dias úteis, é uma variável aleatória com distribuição normal, com média 2400 e desvio-padrão 120. Além disso, sabe-se que a correlação entre o número de procuras diárias quaisquer é nula. Se Ø ( , ) é a função distribuição acumulada da Normal Padrão, com Ø( -1,5 ) = 6,68 % e Ø ( 0,5 ) = 69.15 % , e considerando um mês com apenas 16 dias úteis, a probabilidade de que o número total de procuras naquele mês esteja entre 37.680 e 38.640 pessoas é igual a

A

0,3753.

B

0,6247.

C

0,9332.

D

0,3085.

E

0,7583.

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Q399345

Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: DPE-RJ Prova: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística |

Q399345 Estatística

Para testar a renda média dos cidadãos efetivamente atendidos pela Defensoria Pública do Estado foi realizado um levantamento a partir dos registros já existentes, que geraram uma amostra aleatória de tamanho n=100, para a qual foi calculada a média amostral igual a R$ 920,00 por mês. Deseja-se demonstrar, cabalmente, que, em média, os beneficiários ganham menos do que R$ 1.000 por mês. Além disso, o desvio-padrão populacional é conhecido, sendo igual a 500. Portanto, se Ø (- 2,00 ) = 2,28 % e Ø ( -1,50 ) = 6,68 % , onde Ø ( , ) é a distribuição acumulada da Normal Padrão. Então, neste caso, a hipótese nula seria

A

rejeitada ao nível de 2,28% e não rejeitada com significância de 6,68%.

B

não rejeitada ao nível de 2,28% e rejeitada com significância de 6,68%.

C

rejeitada tanto com 97,72% quanto com 93,32% de grau de confiança.

D

rejeitada ao nível de significância de 1,14% e 3,34%, bilateral.

E

não rejeitada tanto ao nível de significância 2,28% quanto de 6,68%.

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Q399346

Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: DPE-RJ Prova: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística |

Q399346 Estatística

A Defensoria Pública tem como prioridade garantir o acesso à assistência jurídica a todos aqueles que dela necessitam, mesmo que, por natural imprecisão de critérios, venha a prestar eventual e involuntariamente serviços a indivíduos capazes de pagar. Para testar se um grupo de pessoas merece receber assistência é fixada uma linha de corte igual a R$ 1.448,00, ou seja, dois salários mínimos para a renda média (Rm). Considerando a prioridade da inclusão dos que de fato necessitam, as hipóteses do teste devem ser

A

H₀ : R_m = 1.448 contra H_a : R_m ≠ 1.448.

B

H₀ : R_m ≥ 1.448 contra H_a : R_m < 1.448.

C

H₀ : R_m< 1.448 contra H_a : R_m ≥ 1.448.

D

H₀ : R_m ≤ 1.448 contra H_a ; R_m > 1.448.

E

H₀ : R_m ≠ 1.448 contra H_a ; R_m = 1.448.

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Q399347

Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: DPE-RJ Prova: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística |

Q399347 Estatística

Com o objetivo de avaliar o nível de satisfação dos cidadãos com os serviços oferecidos pela Defensoria Pública é elaborado um teste de hipóteses, supondo, inicialmente, que 90% ou mais dos usuários estão satisfeitos. Uma amostra de tamanho n = 2 deverá ser realizada e a hipótese não refutada caso ambos os indivíduos se declarem satisfeitos. Contudo, há os que dizem que esse percentual é, na verdade, de “apenas” 80%. Dadas essas informações, os erros do tipo I e II para o teste proposto são, respectivamente, iguais a

A

1 - ( 0,9 )² e ( 0,8 )² .

B

( 0,9 ) ² e 1 - ( 0,8 )²

C

1 - ( 0,9 ) ² e 1 - ( 0,8 )².

D

( 0,9 )² e ( 0,8 )².

E

1 - 2( 0,9 )² e 1 - ( 0,8 )².

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Q399348

Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: DPE-RJ Prova: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística |

Q399348 Estatística

Suponha que o número semanal de pessoas que recorrem a Defensoria Pública em casos que requerem de Mandados de Segurança (MS) segue uma variável aleatória de Poisson com parâmetro λ = 16. Nas últimas 25 semanas o número médio de registros foi de

= 15. Usando o Teorema do Limite Central, com Ø( - 1,75 ) = 4 % , sendo Ø( .) é a distribuição acumulada da Normal Padrão, pode-se afirmar que a estimativa para o intervalo de confiança que conteria o verdadeiro valor de λ com 92% de probabilidade é

A

(13,88 , 16,12).

B

(13,60 , 16,40).

C

(13,25 , 16,75).

D

(13,95 , 16,05).

E

(13,72 , 16,38).

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Q399349

Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: DPE-RJ Prova: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística |

Q399349 Estatística

Suponha que para a realização de um teste de hipóteses sobre determinado parâmetro estão disponíveis duas alternativas. Na tabela abaixo são apresentadas as probabilidades de rejeição da hipótese nula quando ela é falsa.

Testes Simulações do Valor Verdadeiro do Parâmetro
Alternativos θ1 θ2 θ3 θ4 θ5

Pr(alternativa 1) 0,73 0,84 0,92 0,95 0,98

Pr(alternativa 2) 0,68 0,80 0,85 0,91 0,97

Então, pode-se afirmar que

A

probabilidade do erro do tipo I no teste alternativo 1, com a hipótese θ = θ₂ , é igual a 0,16.

B

a probabilidade do erro do tipo II no teste alternativo 2, com a hipótese θ = θ₃, é igual a 0,85.

C

o teste da alternativa 2 é menos potente do que o teste da alternativa 1.

D

o teste da alternativa 1 é tendencioso o que não ocorre com o teste da alternativa 2.

E

as probabilidades indicam que os testes das alternativas 1 e 2 são ambos do tipo bilateral.

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Q399350

Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: DPE-RJ Prova: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística |

Q399350 Matemática

Considere a equação de regressão Y_i = α + β. X_i + ε_i onde Y e X são as variáveis explicada e explicativa, respectivamente, ε é o erro aleatório e α e β os parâmetros a estimar. São supostos válidos todos os pressupostos clássicos do Modelo de Regressão Linear Simples (MRLS). Além disso, para determinada amostra de pares (X,Y), foram calculadas as estatísticas p ( X, Y ) = 0,8 ,

= 6 . ,

= 15, DP (Y ) = 5 e DP ( X ) = 2 . Portanto, a partir do método de Mínimos Quadrados Ordinários os estimadores de α e β são

A

2 e 3.

B

3 e 2 .

C

- 9 e 4 .

D

4 e - 9.

E

6 e 1,5.

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Q399351

Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: DPE-RJ Prova: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística |

Q399351 Estatística

Suponha que no modelo de regressão linear múltipla Y_i = α + β.X_i + y.W εi + , onde Y é a variável dependente, X e W são as ditas independentes, ε é o termo estocástico e α ,β e y os parâmetros. Depois de estimados os parâmetros, por MQO, e obtidos os resíduos, a inferência detectou algumas divergências com relação aos pressupostos clássicos. Observou-se uma alta correlação entre X e W, a presença de causalidade de Y sobre W e variâncias dos resíduos não constantes. Consideradas nesta ordem e tudo mais constante, tais divergências implicam, respectivamente,

A

micronumerosidade, insuficiência e inconsistência.

B

multicolinearidade, inconsistência e ineficiência.

C

ineficiência, tendenciosidade assintótica e auto correlação serial.

D

variâncias dos estimadores muito elevadas, micronumerosidade e insuficiência.

E

testes de hipóteses viesados, inconsistência e ineficiência.

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Q399352

Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: DPE-RJ Prova: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística |

Q399352 Estatística

Um dos resultados mais importantes para a qualidade dos estimadores de MQO é o Teorema de Gauss-Markov que, mediante alguns poucos pressupostos é capaz de garantir propriedades dos estimadores. São indispensáveis à aplicabilidade de Gauss-Markov

A

erros normalmente distribuídos e com variâncias constantes.

B

erros independentes das variáveis explicativas e com esperança matemática constante.

C

erros não correlacionados e com variâncias constantes.

D

erros não auto regressivos e a não omissão de variável explicativa relevante.

E

erros com esperança matemática nula e independentes.

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Q399353

Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: DPE-RJ Prova: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística |

Q399353 Estatística

Em um modelo que tenta avaliar a eficiência relativa dos diversos postos de atendimento da Defensoria Pública, espalhados pelo território fluminense, foi utilizada a variável “número de atendimentos” (dependente) e as quantidades de funcionários e de defensores (ambas como independentes). Os resultados finais da estimação foram aparentemente satisfatórios, mas os testes de hipóteses constataram que a variância dos resíduos não era constante, sendo maior nos postos com menores fluxos de atendimentos. Diante de tal constatação, os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários deverão ser

A

tendenciosos.

B

não suficientes.

C

inconsistentes.

D

ineficientes.

E

não robustos.

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Q399354

Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: DPE-RJ Prova: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística |

Q399354 Estatística

Para verificar a significância, como um todo, de um Modelo de Regressão Múltipla, é realizada uma Análise da Variância, aplicando-se o teste da estatística F-Snedecor. Os seis parâmetros da regressão foram estimados através de uma amostra de tamanho n = 26 e o coeficiente de determinação calculado, igual a 0,50. Adicionalmente, a função distribuição acumulada da F tem tabelados os valores F(0,993, 5, 20) = 4,5 e F(0,980, 5, 20) = 3,5, tendo como argumentos a probabilidade, os graus de liberdade do numerador e os graus de liberdade do denominador, respectivamente. Contando apenas com as informações anteriores é concluir que ao nível de significância de

A

2% não se pode rejeitar a hipótese nula de que a regressão não é significativa.

B

5% rejeita-se a hipótese nula de que a regressão é não significativa.

C

6% não se rejeita a hipótese nula de que a regressão é significativa.

D

7% não se pode rejeitar a hipótese nula de que a regressão é significativa.

E

0,7% rejeita-se a hipótese nula de que a regressão é não significativa.

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Q399355

Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: DPE-RJ Prova: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística |

Q399355 Estatística

Um modelo de regressão foi elaborado com o objetivo final de quantificar o efeito da componente demográfica sobre a demanda por serviços da Defensoria Pública, trabalhando com uma amostra grande (n>50), gerada a partir de diversos pontos de atendimento e da população residente no entorno correspondente. A equação adotada foi
At_k = 4 + 0,25.Pop_k + ε_k (5,47) (0,003)

Onde At_k = Número de atendimento de pessoas no ponto k Pop_k = População residente no entorno do ponto k ε_k = resíduo da k - ésima observação

Se os números que aparecem entre parênteses, abaixo das estimativas, representam os erros padrão também estimados, pode-se afirmar que

A

o coeficiente angular é significativo e quando a população varia 1% a demanda varia 2,5%.

B

o coeficiente linear é significativo e assim sendo os pontos de atendimento acabam recebendo pessoas de outras localidades.

C

o coeficiente angular não é significativo, o que implica dizer que a demanda é pouco sensível à população do entorno.

D

os coeficientes angular e linear são ambos não significativos, o que é interpretado como um sinal de ineficiência do modelo.

E

o coeficiente angular é significativo e assim sendo cada 4% de variação da população provoca 1,0% de variação no atendimento.

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Q399356

Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: DPE-RJ Prova: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística |

Q399356 Estatística

Um modelo de regressão linear simples que relaciona a demanda por serviços da Defensoria Pública com a renda da população mais pobre das localidades, é estimado através da equação Ln ( D_Defensoria) = α + β. In ( Renda ). A tabela a seguir mostra as estimativas e a inferência resultantes da formulação, por meio dos dados de uma amostra de tamanho n = 22.
Parâmetros Estimativas Erro Padrão t-Student p-valor
α 2,5 1,06 2,36 0,029 β 0,15 0,08 1,88 0,075

São conhecidos ainda dois valores da função distribuição acumulada da t-Student, quais sejam F_t ( 2;20 ) = 0,97 e F_t ( 1,5 ; 20 ) = 0,925 , onde o 1º argumento é o valor da t-Student e o 2º é o número de graus de liberdade. Assumidos os pressupostos clássicos do modelo, da análise da tabela acima é possível concluir que

A

com 5% de nível de significância, α é significativo, enquanto β é não significativo.

B

um teste para verificar se β é significativo, ao nível de 5% rejeitará a hipótese nula.

C

o intervalo de confiança de estima β com 92,5% de grau de confiança é (0.03 , 0.73).

D

o parâmetro α pode ser considerado significativo ao nível de 2,5%.

E

um teste de hipóteses, ao nível de significância de 6%, terá Ho: α ≥ 4 rejeitada.

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Q399357

Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: DPE-RJ Prova: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística |

Q399357 Estatística

Num modelo de regressão linear, que relaciona o número de atendimentos da Defensoria (explicada) com a renda e a faixa etária da população alvo (ambas explicativas), foram então estimados, com algumas omissões, os seguintes valores para fins de Análise da Variância

Imagem associada para resolução da questão

Assim sendo, temos

A

R = 4600, W = 300, H = 1,5 e a existência do modelo será rejeitada ao nível de 20%.

B

X = 3, Z = 216, W =266,66 e a existência do modelo não será rejeitada ao nível de 15%.

C

Y = 25, H=2 e X =2 e a não existência do modelo será rejeitada ao nível de 20%.

D

R = 4600, W = 200, H =1, o tamanho da amostra é n = 26 e o R2 = 14,81%.

E

H = 3, W = 600, Z = 800 e a existência do modelo não será rejeitada ao nível de 15,73%.

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Q399358

Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: DPE-RJ Prova: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística |

Q399358 Estatística

Em determinado dia um postos da Defensoria Pública atendeu um total de 120 cidadãos. Para avaliar a qualidade do atendimento (QA) é realizada uma amostra aleatória sistemática, cujos primeiros passos da seleção podem ser visualizados na tabela a seguir, que transcreve uma parte ordenada do cadastro e dos selecionados (fundo em destaque).

Então, pode-se afirmar que a amostra selecionada terá tamanho

A

n = 12.

B

n = 15.

C

n = 18.

D

n = 9.

E

n = 10.

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Q399359

Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: DPE-RJ Prova: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística |

Q399359 Estatística

Uma amostra, planejada em dois estágios, será extraída com o objetivo de estimar o nível de escolaridade dos indivíduos que buscaram ajuda na Defensoria Publica do Estado, em certo período. Além da informação sobre o posto de atendimento ao qual o cidadão recorreu, estão disponíveis ainda o nível de renda e a sua idade. Se o primeiro estágio emprega conglomerados e o segundo emprega estratos, as variáveis que podem servir para as definições desses grupos são, respectivamente

A

idade e nível de renda.

B

nível de renda e nível de escolaridade.

C

posto de atendimento e nível de escolaridade.

D

posto de atendimento e nível de renda.

E

nível de renda e idade.

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Q399360

Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: DPE-RJ Prova: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística |

Q399360 Estatística

Suponha que para estimar uma proporção populacional com erro de 5%, através de um intervalo com probabilidade de 95,4%, sendo Ø ( -2 ) = 0,023 a função distribuição acumulada da normal, é planejada uma amostra. Se a expressão do intervalo é

e essa mesma proporção era, anteriormente, igual a ¼, os tamanhos amostrais usando a variância passada e a variância máxima são, respectivamente

A

300 e 400.

B

1200 e 1000.

C

600 e 450.

D

500 e 750.

E

2000 e 1600.

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Q399361

Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: DPE-RJ Prova: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística |

Q399361 Estatística

Suponha que para a realização de um determinado levantamento de campo foi fixado um erro amostral tolerado máximo de 0,04, partindo de uma população com tamanho arbitrariamente grande. Indiretamente, isso significa dizer que a estimativa inicial do tamanho da amostra seria

A

400.

B

1.000.

C

575.

D

625.

E

375.

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Questões de Concurso Público DPE-RJ 2014 para Técnico Superior Especializado - Estatística

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