Questões de Concurso Público SEPLAG-MG 2014 para Estatística - Ciências Atuariais
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A duração em horas para a descontaminação de certo reservatório de água, é uma variável aleatória contínua X com função de distribuição
onde B é uma constante, pode-se afirmar que:
Uma variável aleatória possui a seguinte função de densidade de probabilidade:
Portanto, sua função geradora de momentos é:
Uma variável aleatória com distribuição Gama (2,3), possui como densidade: (Dica: Para Gama(α, β) o valor esperado é E(X) = αβ)
Suponha que a Agência Reguladora de Serviços de Abastecimento de Água e Esgotamento de Minas Gerais adquira baldes de cloro para purificação em lotes de 10 baldes. O lote é aceitável se não mais de um balde entre os 10 for encontrado fora das especificações predeterminadas pela agência. Alguns lotes são amostrados e, para cada um, o plano amostral envolve tomar uma amostra aleatória sem reposição de três baldes entre os 10. Se nenhum dos três apresentar especificações fora do estabelecido, o lote é aceito. Assumindo que um determinado lote contém 4 baldes com as especificações fora do limite preestabelecido, qual a probabilidade deste determinado lote ser aceito?
Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson com valor esperado igual a 5, qual a probabilidade de X=0?
A linha de produção de uma determinada empresa gera uma quantidade de não conformidades da ordem de 10%. Um sistema de controle de qualidade foi implementado, sendo de 95% a probabilidade de rejeitar uma peça defeituosa, e a probabilidade de rejeitar uma peça que não é defeituosa de 5%. No conjunto das peças rejeitadas por esse sistema de controle, qual a probabilidade de uma peça ser de fato defeituosa?
Seja X uma variável aleatória com distribuição N(220,100). Qual transformação deverá ser feita, para que a variável aleatória Z tenha distribuição N(0,1)?
Sabe-se que a variável X tem média e variância amostrais iguais a a3 e b4, respectivamente. O coeficiente de variação amostral da variável aleatória W, onde W=3X – 6, é igual a:
Seja X uma variável aleatória X ~Beta(1, 1) e Y|X ~Bin(2n, X), E(Y) é:
Um número é a média ____(1)____ de dois outros quando o excesso do primeiro para o segundo é igual ao excesso do segundo para o terceiro, a média ____(2)_____, quando a proporção do segundo para o terceiro é igual à proporção do primeiro para o segundo, e a média ____(3)_____, quando a quantidade que o primeiro excede o segundo em relação ao primeiro é igual à quantidade que o segundo excede o terceiro em relação ao terceiro.Qual das alternativas abaixo completa adequadamente as frases. (Dica: em notação moderna, faça o primeiro igual a x, o segundo igual a m e o terceiro igual a y (x > m > y > 0), e resolva adequadamente).
Seja S2 a variância amostral de uma amostra
aleatória de tamanho n proveniente uma distribuição
N(μ, σ2). Neste caso tem distribuição:
Seja a média amostral de uma variável aleatória de
tamanho n de uma população com variância
conhecida σ2. O intervalo de confiança de 100(1 − α)%
para média μ é dado por:
Qual o número inteiro que representa o tamanho de amostra mínimo, para ter 90% de confiança de que a estimativa para a média está distante por menos de 0,01 do verdadeiro valor, sabendo que o desvio dessa população é conhecido e igual a 0,1? (Observação: Se Z é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, então P(Z ≤ 1,65) ≅ 0,90)
Qual é o nome das medidas estatísticas, calculadas no esquema de cinco números?
As alturas de 37 indivíduos foram medidas e resultaram no ramo-e-folhas a seguir. A amplitude total, o desvio interquartílico e a mediana em centímetros são respectivamente:
Para responder às questões 46, 47 e 48 use as informações a seguir sobre as variáveis Z e W. Suponha que as duas variáveis estejam relacionadas segundo um modelo de regressão linear simples, Z = β0 + β1 w + ε, sendo ε o termo aleatório e que:
Qual opção informa as estimativas de mínimos quadrados de β0 e β1, respectivamente?
Para responder às questões 46, 47 e 48 use as informações a seguir sobre as variáveis Z e W. Suponha que as duas variáveis estejam relacionadas segundo um modelo de regressão linear simples, Z = β0 + β1 w + ε, sendo ε o termo aleatório e que:
Qual opção informa a estimativa não viciada para a variância?
Para responder às questões 46, 47 e 48 use as informações a seguir sobre as variáveis Z e W. Suponha que as duas variáveis estejam relacionadas segundo um modelo de regressão linear simples, Z = β0 + β1 w + ε, sendo ε o termo aleatório e que:
Qual opção informa o valor do coeficiente de correlação entre X e Y (ρXY)?
Em um modelo de regressão linear múltipla com k variáveis independentes x1, x2, ..., xk e n observações y1, y2, ..., yn solução de mínimos quadrados para estimar o vetor de parâmetros é:
Observando a tabela abaixo para uma análise de variância ANOVA simples, o que se pode concluir a respeito das seguintes hipóteses?
H0 = média dos tratamentos são iguais
H1 = pelo menos duas médias não são iguais
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