Questões de Concurso Público MPE-MG 2012 para Analista do MP - Estatistica

Considere a estatística Deviance usada na avaliação da qualidade de ajuste de modelos logísticos. Denote por D o valor observado da Deviance e de p a probabilidade de significância associada ao teste de hipótese correspondente.
Então, por esse critério, para que o modelo logístico seja considerado bem ajustado, é necessário ter-se

Numa disciplina, os alunos fazem duas provas no valor de 100 pontos cada sendo que a primeira tem peso 2 e a segunda tem peso 1. Denote por X₁ e X₂ as variáveis aleatórias que representam as notas dos alunos nas primeira e segunda provas, respectivamente. De turmas anteriores sabe-se que X₁ e X₂ têm distribuições normais com médias iguais a 75 e 82 e variâncias iguais a 9, respectivamente. A correlação entre X₁ e X₂ é igual a 0,5. Seja Y = 2/3 X₁ + 1/3 X₂ a nota final do aluno na disciplina.
A variância da variável aleatória Y é igual a

Numa pesquisa, observou-se uma amostra aleatória de tamanho n=100 do vetor aleatório X = [X₁ X₂ ... X_p]^T, p =12. Um modelo de análise fatorial ortogonal com dois fatores foi ajustado aos dados utilizando-se a matriz de correlação amostral das 12 variáveis. O método de Componentes Principais foi utilizado na estimação das cargas fatoriais. Na tabela 5 apresentam-se os valores das cargas fatoriais estimadas para as variáveis X₁ e X₂ padronizadas. 
              Tabela 5. Dados da questão 53 Variável                  Fator 1                Fator 2 X₁padronizada           0,80                    0,10 X₂ padronizada           0,20                    0,76
Nesse caso, pode-se dizer que a correlação estimada, pelo modelo de análise fatorial, entre as variáveis X₁ e X₂ é aproximadamente igual a  

Um estudo foi conduzido por amostragem aleatória simples com reposição para estimar a média populacional. O tamanho da amostra estipulado foi de n= 1000 elementos para um erro amostral de no máximo d = 11 unidades. O cálculo de tamanho de amostra foi realizado utilizando-se um nível de 95% de confiança e um valor aproximado para a variância populacional como referência. A coleta de dados envolvia entrevistas com pessoas de uma localidade e apenas 716 das pessoas selecionadas para compor a amostra aceitaram responder o questionário.
Diante dessa nova situação e considerando os mesmos critérios utilizados para o cálculo de tamanho de amostra descritos na questão, o erro amostral máximo para estimação da média populacional é aproximadamente igual a

A tabela 6 apresenta alguns resultados da comparação realizada por meio de um teste t-Student, entre as médias da variável durabilidade que foi medida em itens selecionados aleatoriamente de dois lotes diferentes manufaturados pelo mesmo processo de produção, mas com matérias primas provenientes de fornecedores diferentes. Quanto maior o valor amostral observado maior é a durabilidade do item. Sendo assim, o objetivo é produzir itens com matéria-prima que resulte em maior durabilidade média. O teste t-Student foi realizado a 10% de significância. 


Pode-se, então, concluir que, na manufatura de itens desse processo de produção