Questões de Concurso Público USP 2022 para Professor - Matemática

    (...) O direito à educação está intimamente ligado ao direito à informação, à cultura e à ciência; ele requer um profundo compromisso com a construção de capacidades humanas. Além disso, esse direito está intimamente ligado ao direito de ter acesso e contribuir para os conhecimentos comuns da humanidade e seus recursos de informação, conhecimento e sabedoria compartilhados e em contínua expansão.
    O ciclo contínuo de criação de conhecimento que ocorre por meio de contestação, diálogo e debate é o que ajuda a coordenar a ação, produzir verdades científicas e incentivar a inovação. É um dos recursos mais valiosos e inesgotáveis da humanidade e um aspecto fundamental da educação. Quanto mais pessoas têm acesso aos conhecimentos comuns, mais abundantes eles se tornam. O desenvolvimento da linguagem, do numeramento e dos sistemas de escrita facilitou a disseminação do conhecimento ao longo do tempo e do espaço. Isso, por sua vez, permitiu que as sociedades humanas atingissem níveis extraordinários de crescimento coletivo e construção de civilizações. As possibilidades dos conhecimentos comuns são teoricamente infinitas. A diversidade e a inovação desencadeadas pelos conhecimentos comuns originam-se de empréstimos e experimentações que atravessam fronteiras disciplinares, bem como da reinterpretação do antigo e da criação do novo.
    Infelizmente, as barreiras impedem a equidade no acesso e na contribuição para os conhecimentos comuns. Existem lacunas e distorções significativas no conhecimento acumulado da humanidade que necessitam ser abordadas e corrigidas. Perspectivas, linguagens e conhecimentos indígenas têm sido marginalizados há muito tempo. Mulheres, meninas, minorias e grupos de baixa renda também são severamente sub-representados. As limitações de acesso a conhecimentos comuns ocorrem como resultado de comercialização e leis de propriedade intelectual excessivamente restritivas, da ausência de regulamentação e da falta de suporte adequado para as comunidades e os sistemas que gerenciam os conhecimentos comuns.(..)
    Um direito ampliado à educação ao longo da vida requer o compromisso em derrubar barreiras e garantir que os conhecimentos comuns sejam um recurso aberto e duradouro que reflita as diversas formas de conhecer e estar no mundo.

Comissão Internacional sobre os futuros da educação. Reimaginar nossos futuros juntos: um novo contrato social para a educação. Brasília: UNESCO e Fundação SM, 2022, p. 10 e 11.
A partir da leitura do texto, pode-se afirmar:  

“Com efeito, disciplinar os hábitos das crianças, pensar a aprendizagem com o desdobrar inelutável de um programa e sustentar a tese da existência de capacidades psicológicas maturacionais justificam-se necessariamente em torno da ideia da criança como um adulto-em-desenvolvimento. Em outras palavras, se não se pensasse que na criança de hoje reside a chave do amanhã do adulto, não teria sentido dispor o cotidiano escolar em função de um dever-ser infantil. Mais ainda, hoje em dia, à criança cabe dar, sistematicamente, prova de que ao adulto do futuro nada vai faltar, pois assim o adulto do presente usufrui de uma certa felicidade. Como sabemos, quando um adulto olha nos olhos de uma criança, e enfoca de fato os olhos da criança ideal, recupera a felicidade que acredita ter perdido, uma vez que lhe retorna do fundo desse olhar sua imagem às avessas. Ou seja, na forma educada que hoje temos de tratar a infância está em jogo uma operação importante do ponto de vista da economia gozosa do adulto. Assim, não deve nos surpreender que a imagem de uma criança ideal tire, obcecadamente, o sono dos espíritos pedagógicos. O que se almeja na atualidade não é mais que uma criança aprenda aquilo que ela não sabe e o adulto sim (cavalgar, dançar, fazer pão ou decorar o Organon de Aristóteles), porém fazer dela esse ao menos um adulto que, no futuro, não padeça das nossas impotências atuais. Em outras palavras, se antes se pedia, com ou sem chicotes, à criança que fosse um adulto mais ou menos educado, com o tempo passou-se a almejar cada vez mais que possuísse no futuro toda a potência imaginária que o adulto pensa que lhe falta e que, portanto, não o deixa ser feliz. Entretanto, se o que agora passa a se demandar é algo tão impossível quanto o era, em última instância, o anterior, isso deve ser necessariamente de uma outra qualidade a tal ponto que o cotidiano escolar não só em nada se parece às pequenas escolas do século XV, como também passou a justificar-se a partir de uma singular ligação entre disciplina, aprendizagem e psicologia infantil. Se na atualidade esperase que as crianças venham a ser adultos possuidores de tudo aquilo que hoje nós não temos imaginariamente, bem como, por cima, trata-se de consegui-lo graças à metódica observância de um programa tanto moral quanto natural, então, por um lado, toda empresa pedagógica acaba se revelando pouco eficaz, e, por outro, os alunos acabam se transformando em crianças mais ou menos indisciplinadas. Isso acontece uma vez que o norte da moderna empresa pedagógica é uma criança feita de um puro estofo imaginário. Tanto a pretensa eficácia pedagógica quanto a disciplina perfeita não podem menos que implicar a desaparição da distância entre um aluno real e a criança ideal. Em outras palavras, o cotidiano escolar se articula em torno da tentativa de vir a apagar a diferença que habita no campo subjetivo.”
LAJONQUIÈRE, Leandro de. A criança, “sua” (in)disciplina e a psicanálise. In: AQUINO, Júlio Groppa (org). Indisciplina na escola: alternativas teóricas e práticas. SP: Summus, 1996, p. 32. 
Podemos concluir, a partir da leitura do texto, que nele se defende a seguinte ideia:

“A própria essência da democracia envolve uma nota fundamental, que lhe é intrínseca — a mudança. Os regimes democráticos se nutrem na verdade de termos em mudança constante. São flexíveis, inquietos, devido a isso mesmo, deve corresponder ao homem desses regimes, maior flexibilidade de consciência. A falta desta permeabilidade parece vir sendo dos mais sérios descompassos dos regimes democráticos atuais, pela ausência, dela decorrente, de correspondência entre o sentido da mudança, característico não só da democracia, mas da civilização tecnológica e uma certa rigidez mental do homem que, massificando-se, deixa de assumir postura conscientemente crítica diante da vida. Excluído da órbita das decisões, cada vez mais adstritas a pequenas minorias, é comandado pelos meios de publicidade, a tal ponto que, em nada confia ou acredita, se não ouviu no rádio, na televisão ou se não leu nos jornais. Daí a sua identificação com formas míticas de explicação do seu mundo. Seu comportamento é o do homem que perde dolorosamente o seu endereço. É o homem desenraizado.
” FREIRE, Paulo. Educação como prática para a liberdade. São Paulo: Paz e Terra, 2003, p. 90-91.
A primeira edição do livro em que consta esse trecho é de 1967.A ideia de ser humano desenraizado se caracteriza, no trecho citado, como a de uma pessoa que confia, antes de tudo, em meios de comunicação que seriam, conforme a argumentação, determinados pela publicidade que os financia. A partir disso, é possível afirmar: 

“Eis o paradoxo da relação educativa: ela requer que o Educador seja percebido como estando ao mesmo tempo muito próximo e muito distante: próximo o bastante para que se possa ser como ele um dia, distante o suficiente para que se tenha a vontade de ser como ele um dia. Eis a dificuldade de sua ação: manifestar, sem escrúpulos, sua diferença, mostrar-se na posição mais bem sucedida e, nesse mesmo momento, manifestar sua extrema proximidade, deixar penetrar a emoção compartilhada, a inquietação ou o medo, sinal tangível de sua humanidade. Mas também, no momento da mais respeitosa escuta, na mais empática compreensão, quando se esforça para estar o mais próximo do outro e quando parece disposto a juntar-se a ele, não esquece que sempre faz "como se" e que esconder isso seria a pior das ilusões. E quando se tratar de ensinar, encontrará ainda esta dupla exigência: anunciar seus objetivos, apresentar o saber com a convicção de quem sabe e quer ganhar a adesão, mas projetar-se também nos bancos de sua sala de aula, tornar-se aluno de seu próprio saber para compreender as tentativas e os erros daquele que ainda não sabe.”
MEIRIEU, Philippe. Aprender... sim, mas como? Porto Alegre: Artmed, 1998, p. 94.
A partir do trecho selecionado, pode-se afirmar:  

“Expressada de forma muito sintética (...), a aprendizagem é uma construção pessoal que cada menino e cada menina realizam graças à ajuda que recebem de outras pessoas. Esta construção, através da qual podem atribuir significado a um determinado objeto de ensino, implica a contribuição por parte da pessoa que aprende, de seu interesse e disponibilidade, de seus conhecimentos prévios e de sua experiência. Em tudo isto desempenha um papel essencial a pessoa especializada, que ajuda a detectar um conflito inicial entre o que já se conhece e o que se deve saber, que contribui para que o aluno se sinta capaz e com vontade de resolvê-lo, que propõe o novo conteúdo como um desafio interessante, cuja resolução terá alguma utilidade, que intervém de forma adequada nos progressos e nas dificuldades que o aluno manifesta, apoiando-o e prevendo, ao mesmo tempo, a atuação autônoma do aluno. É um processo que não só contribui para que o aluno aprenda certos conteúdos, mas também faz com que aprenda a aprender e que aprenda que pode aprender. Sua repercussão não se limita ao que o aluno sabe, igualmente influi no que sabe fazer e na imagem que tem de si mesmo.”
ZABALA, Antoni. A prática pedagógica: como ensinar. Porto Alegre: Artmed. 1998, p. 63.
A partir do excerto, pode-se afirmar que, nas sequências didáticas que se proponham a seguir o que foi indicado no texto, será necessário incluir: 

“Os currículos não são apenas o que é elaborado e prescrito, mas o que é adotado e implementado. Elaborar e implementar novas formas de currículos, baseadas em conhecimento aberto e compartilhado, depende muito do trabalho dos professores. Embora a tecnologia digital ofereça um mundo de possibilidades, as inovações têm maior probabilidade de serem bem-sucedidas quando são elaboradas para atender às necessidades e características particulares dos estudantes em contextos específicos. Os professores têm um papel importante a desempenhar na personalização da aprendizagem para que seja autêntica e relevante. Eles precisam de liberdade, preparação adequada, recursos instrucionais e suporte para adaptar, construir, elaborar e criar as melhores oportunidades de aprendizagem para seus estudantes. Os currículos do futuro devem proporcionar aos professores uma ampla margem de autonomia, complementada com fortes apoios, incluindo o que é oferecido pela tecnologia, e o que vem de uma rica colaboração com seus pares e de parcerias com especialistas no assunto, como professores universitários e cientistas.”
Comissão Internacional sobre os futuros da educação. Reimaginar nossos futuros juntos: um novo contrato social para a educação. Brasília: UNESCO e Fundação SM, 2022, p. 81.

De acordo com o texto, no que diz respeito ao currículo, é possível afirmar que o papel do professor

“Ao ser permeável às tensões da sociedade, entre elas, as relações sociais de gênero (que podem combinar outros marcadores sociais como raça, geração, classe…), a escola também será responsável pela socialização de alunos/as a partir da forma mais socialmente divulgada de ser homem e ser mulher. O conceito de gênero foi desenvolvido (e continua sendo debatido) pelas Ciências Sociais em oposição aos Estudos de Mulher e aos estudos teóricos feministas com o objetivo de confrontar as explicações sobre as diferenças físicas e biológicas ligadas ao sexo que ainda são utilizadas para justificar as diferentes hierarquizações de poder, direitos entre os sexos e classificar as pessoas a partir de sua apresentação corporal. Dessa forma, gênero é uma categoria relacional e, embora essa seja uma construção contemporânea, organismos internacionais, como a Organização das Nações Unidas (ONU) e suas agências, continuam a relacionar o termo ‘gênero’ também como sinônimo de mulheres, em decorrência da história do movimento feminista.”

NEVES, Paulo Rogério da Cconceição. “Quando elas batem: relações sociais de gênero e a violência escolar”. In: VIANNA, Cláudia; CARVALHO, Marília (org.). Gênero e educação: 20 anos construindo conhecimento. Belo Horizonte: Autêntica, 2020, s./p.
Ao se cotejar a literatura especializada, observa-se que as definições do conceito de gênero, entendido este quando expressa distinções biológicas e culturais relacionadas ao sexo, apresentam-se sob um quadro consideravelmente polissêmico. Considerando-se a bibliografia indicada para o concurso, dentre alguns dos significados possíveis, qual das alternativas contempla uma formulação pertinente? 

“Esta escola se propõe um trabalho diferente desse confuso estilo de renovação que, de prático, se resume em permissões sucessivas e desavisadas, na complacência com os deveres não cumpridos e na tolerância sistemática com a indisciplina. O que visamos é o desenvolvimento dos indivíduos com capacidade de crítica. A capacidade de criticar a si próprio e a sociedade em que vive é o único ponto de apoio firme para desenvolvimento de homens criativos e livres.”
AZANHA, José Mário Pires. Educação: alguns escritos. São Paulo: Companhia Editora Nacional, 1987, p. 1-2, apud GORDO, Nívia; BOTO, Carlota. História da Escola de Aplicação da FEUSP [1976-1986]. Revista Iberoamericana do patrimônio histórico-educativo, v. 7, e021024, 2021, p. 7.

O enunciado alude à visão do educador José Mário Pires Azanha acerca do que entendia ser o alvo da Escola de Aplicação da Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo (EA-FEUSP) face à renovação pedagógica e educacional e ao desenvolvimento dos(as) alunos(as). No âmbito desses temas, conforme a avaliação de Azanha e o que consta da bibliografia básica do concurso, qual das alternativas a seguir contempla, na integralidade, papéis esperados a serem desempenhados pela EA-FEUSP? 

“A educação ética não é uma tarefa de especialistas, mas de toda a comunidade, não é fruto de um esforço isolado, mas de uma ação conjunta de todo o entorno social. Disso decorrem pelo menos dois desafios fundamentais para uma instituição escolar. O primeiro deles é o caráter fundamentalmente coletivo desse tipo de trabalho. O ensino de uma disciplina isolada, como a matemática ou a história, demanda especialistas que desejavelmente tenham as informações e capacidades que o habilitam a ocupar o lugar institucional de um professor. O trabalho educacional escolar passa pelo ensino de disciplinas específicas, mas está longe de esgotar-se nele. Não podemos tomá-lo, nas atuais condições históricas, como resultante de uma relação pessoal isolada ou como se cada professor fosse um ‘preceptor’ isolado em sua relação pessoal com os alunos. Da mesma forma, é um engano supor que a escola se constitui por uma simples somatória dessas relações individualizadas. Ela é regida por uma série de valores, práticas e objetivos institucionais decorrentes da peculiaridade de sua história e de sua tarefa social de iniciação dos jovens no mundo público.”
CARVALHO, José Sergio Fonseca de. Educação, cidadania e direitos humanos. Petrópolis: Vozes, 2004, p. 96-97. 
O trecho discorre acerca da educação ética e dos dispositivos a serem postos em prática pela escola a fim de realizar o intento dessa formação. Nesse sentido, tendo bem presente o que é enfatizado no enunciado, depreendese que é alvo primordial da escola:

“Verificamos assim que conceitos como o de avaliação formativa e mesmo o de pedagogia para a maestria surgem no âmbito dos desenvolvimentos teóricos do behaviorismo e são posteriormente integrados nos quadros conceituais de outras perspectivas teóricas, como a família de perspectivas que se abriga sob o chapéu do cognitivismo. Essa família, em muitos casos, assumiu e integrou contributos da Sociologia, da Antropologia e da Psicologia Social, o que lhe permitiu dar outra profundidade e densidade àqueles conceitos. Na verdade, são múltiplas as diferenças de entendimento entre behavioristas e construtivistas acerca da avaliação formativa. Os primeiros usam-na mais frequentemente na análise de resultados, em um quadro de definição de objetivos muito específicos (comportamentais) e de tarefas que testam cada um desses objetivos, ao passo que os segundos utilizam-na mais na análise dos processos de aprendizagem dos alunos em um quadro de definição mais abrangente e integrada de objetivos e de tarefas que avaliam um leque mais amplo e integrado de saberes.”
FERNANDES, Domingos. Avaliação interna: dos fundamentos e das práticas. In: ______. Avaliar para aprender: fundamentos, práticas e políticas. São Paulo: Editora da Unesp, 2009, p. 49-50.
O excerto exemplifica características de uma determinada fase que marca a história da avaliação da aprendizagem. Segundo o raciocínio expresso, é correto afirmar:

O ambiente escolar apresenta ao estudante, de forma sistemática e acessível, um conhecimento formalmente organizado de uma determinada área, contribuindo para o acúmulo de uma experiência cultural não vivenciada (REGO, 1995). Segundo Rego (1995), na visão vygotskiana, ao interagir com atividades complexas de pensamento, como abstrações e generalizações, a criança tem a oportunidade não só de ampliar seus conhecimentos, como modificar suas estruturas cognitivas no modo de observar o mundo. Contudo, para que a escola represente, de forma relevante, uma experiência cultural não vivenciada pelo aluno, é importante que haja uma seleção criteriosa do processo educativo adotado. Dentro dessa perspectiva e de uma metodologia que atribui ao aluno um significado e um papel central no processo de ensino-aprendizagem (DANTE, 2010), é importante que o professor:

O uso da calculadora nas aulas de matemática ainda gera muita polêmica entre professores. Muitos acreditam que o aluno torna-se dependente de seu uso ou até mesmo perca a capacidade de raciocinar matematicamente. Dante (2010) propõe o uso da calculadora de forma integrada às aulas de matemática, de modo a aguçar a capacidade de estimativa do aluno, propor investigações matemáticas por meio de verificações de padrões e desenvolver uma capacidade para buscar soluções de desafios. A partir dessa afirmação, assinale a alternativa que apresenta corretamente o objetivo do uso de calculadoras no ensino de matemática: 

D’Ambrosio (2013) defende que a escola não pode mais ter foco em transmissão de conteúdos obsoletos, pouco interessantes ou até mesmo desnecessários para a construção de uma nova sociedade. Segundo o autor, o ambiente escolar deve propiciar ferramentas para que as crianças possam desenvolver uma capacidade para analisar criticamente o meio em que vivem, no contexto de uma sociedade multicultural e cercada de tecnologias. Nesse sentido, o professor de matemática possui um papel essencial de facilitar e desenvolver experiências enriquecedoras de aprendizagem. Mas, para que elas ocorram, exige-se do docente a disposição para aprender novas concepções acerca das ideias matemáticas e como elas podem ser integradas de forma dinâmica dentro dos saberes e fazeres do futuro. Levando em consideração as concepções do autor, podemos afirmar que: 

Na metodologia baseada em resolução de problemas, o aluno é constantemente convidado a interagir com o texto, a responder perguntas e a confrontar soluções, bem como verificar regularidades e realizar reflexões para chegar às suas próprias conclusões, valorizando a experiência acumulada dentro e fora da escola (DANTE, 2010). De acordo com esse autor, o que se pode afirmar sobre a metodologia de resolução de problemas?  

Perrenoud (1999) faz uma crítica à forma como as avaliações são aplicadas no contexto escolar. Segundo o autor, de modo geral, as avaliações são focadas no processo classificatório e generalizado e não existe uma preocupação em obter um norte sobre a trajetória individual do aluno. D’Ambrosio (2001) endossa o pensamento do autor afirmando que, muitas vezes, um aluno que se sai bem numa avaliação de desempenho em matemática não necessariamente sabe transferir o conhecimento aplicado nesse teste em uma situação nova. No contexto do ensino de matemática, o alvo de crítica dos autores seriam as avaliações que:

Segundo D’Ambrosio (2001), o ponto crítico para uma grande reforma na prática educativa, sobretudo na formação de professores de matemática, é a necessidade de uma profunda transformação do modelo de currículo cartesiano para um currículo dinâmico que considere os contextos socioculturais e as práticas educativas envolvidas nele. Segundo essas ideias do autor, qual das alternativas a seguir descreveria um modelo de currículo cartesiano?

Mudar um processo de avaliação, segundo Perrenoud (1999), é tirar dos pais os pontos de referência habituais de um processo de avaliação, criando-lhes uma incerteza e angústia de não saberem ao certo como seus filhos estão aprendendo de fato. Segundo essa descrição do autor, quais seriam as práticas de avaliação mais habituais de uma avaliação clássica em matemática?  

A Estatística é um ramo da matemática amplamente utilizado por meios de comunicação, tais como jornais, noticiários, e também por outras ciências, como forma de descrever e representar fatos observados (SMOLE; DINIZ, 2003). Contudo, para uma correta interpretação dos dados estatísticos, as autoras reforçam a necessidade de cuidado na forma de levantamento de dados, na composição da amostra e na elaboração do questionário, para evitar equívocos, como no excerto a seguir: “Um trabalho acadêmico de uma psicóloga de São Paulo concluiu que mulheres sorriem mais. A constatação saiu da comparação de 623 fotografias coletadas junto a amigos e familiares da pesquisadora. Nas fotos, mulheres de diferentes faixas etárias apareciam sorrindo mais que os homens”.
SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira. Matemática: Ensino Médio. Volume 2, 3ª edição. São Paulo: Editora Saraiva. 2003. Adaptado.

Levando em conta os cuidados apontados por Smole e Diniz (2003), a respeito da interpretação de dados estatísticos, qual foi o principal equívoco cometido pela pesquisadora do excerto citado? 

Hernandez (1998) ressalta a importância dos projetos de trabalho dentro de um contexto escolar, pois são eles que dão sentido ao saber escolar para o aluno. Inclusive, tais projetos são capazes de contribuir, por exemplo, para a aquisição de capacidades de autodireção, de formulação e resolução de problemas, de integração e de tomada de decisões. Nessa mesma perspectiva, Smole e Diniz (2003) também apresentam seções chamadas de “Invente você”, como forma de desenvolver a habilidade de criação de atividades. Para as autoras, é importante que o aluno assuma a posição de autor e não de um sujeito que meramente cumpre a atividade com o objetivo de ser avaliado pelo professor. Além disso, espera-se que o estudante seja estimulado a aperfeiçoar as suas próprias produções, por meio de discussões e compartilhamento com seus pares.

Levando em conta essa perspectiva de projetos de trabalho defendida pelos autores Hernandez (1998), Smole e Diniz (2003), assinale a alternativa que apresenta uma sugestão de trabalho que esteja de acordo com os objetivos propostos pelos autores.

Ensinar de forma contextualizada é criar oportunidades para que os alunos possam criar relações existentes entre os conteúdos estudados na escola com o seu cotidiano pessoal e contexto social (DANTE, 2010). Assinale a alternativa que traga uma proposta de ensino contextualizado dos conteúdos pertinentes ao tema de Estatística.