Questões de Concurso Público USP 2022 para Professor - Matemática

A respeito da história da álgebra, Eves (2004, p. 206) afirma que “Primeiro se tem a álgebra retórica em que os argumentos da resolução de um problema são escritos em prosa pura, sem abreviações ou símbolos específicos. A seguir vem a álgebra sincopada em que se adotam abreviações para algumas das quantidades e operações que se repetem mais frequentemente. Finalmente chega-se ao último estágio, o da álgebra simbólica, em que as resoluções se expressam numa espécie de taquigrafia matemática formada de símbolos que aparentemente nada têm a ver com os entes que representam”. É através da álgebra que dois dos mais importantes conceitos matemáticos, o de incógnita e o de variável, vão sendo aprofundados nas aulas de matemática. Em relação à história da palavra álgebra e de seu uso na matemática, é correto afirmar que:

Para que os estudantes compreendam os procedimentos adotados nos algoritmos das operações aritméticas, é necessário ter entendido as características básicas de um sistema de numeração. No caso de um sistema de numeração posicional, é importante considerar que “um símbolo básico em qualquer numeral dado representa um múltiplo de alguma potência da base, potência essa que depende da posição ocupada pelo símbolo básico” (EVES, 2004, p. 36). Sobre isso, pode-se afirmar que, no sistema de numeração indo-arábico, 

Os poliedros regulares convexos foram objeto de estudo de diversos matemáticos no decorrer da história. Na Antiguidade, Platão mostrou como construir tais sólidos juntando triângulos, quadrados e hexágonos. Ele ainda associou quatro destes poliedros aos quatro elementos primordiais: fogo, água, terra e ar. Esses estudos foram aprimorados posteriormente por Johann Kepler (1571- 1630). Na natureza, cristais e esqueletos de animais marinhos microscópicos assumem essas formas poliedrais (EVES, 2004). Qual alternativa apresenta a definição de poliedros convexos regulares e qual é o nome dos cinco únicos sólidos geométricos desse tipo? 

Um dos conteúdos abordados nas aulas de álgebra são as identidades algébricas, sendo que as mais usadas são conhecidas como produtos notáveis. Na Antiguidade, pitagóricos e Euclides, por exemplo, exploraram várias destas identidades, mas de maneira geométrica (EVES, 2004). A abordagem geométrica dos produtos notáveis pode ser uma forma de explorar o significado das identidades algébricas, principalmente no momento de introdução deste conteúdo. Segundo Eves (2004, p. 108), a proposição 4 do Livro II dos Elementos de Euclides afirma o seguinte: “Dividindo-se uma reta em duas partes, o quadrado sobre a reta toda é igual a soma dos quadrados sobre as partes juntamente com o dobro do retângulo contido pelas partes”. A qual identidade algébrica essa proposição se refere? 

No livro Elementos, de Euclides, aparecem duas regras importantes para o uso da régua e do compasso: “Com a régua permite-se traçar uma reta de comprimento indefinido passando por dois pontos distintos dados. Com o compasso permite-se traçar uma circunferência com centro num ponto dado passando por um segundo ponto qualquer dado” (EVES, 2004, p. 134). Tendo isso em vista, sabe-se que os três problemas geométricos clássicos – a duplicação do cubo, a trissecção do ângulo e a quadratura do círculo – não podem ser resolvidos, a não ser aproximadamente, com régua e compasso. A respeito desses problemas geométricos, é correto afirmar: