Questões de Concurso Público IF-MT 2015 para Professor - Matemática

O déficit habitacional em uma determinada região é maior que ou igual a 70 mil e menor que ou igual a 80 mil habitações. Admita que a única alteração no déficit habitacional será devido à construção de novas casas, e que, nos próximos 4 anos, será construída uma quantidade de casas, por ano, que é maior que ou igual a 9 mil e menor que ou igual a 12 mil. O menor valor e o maior valor possíveis para o déficit habitacional nessa região após os 4 anos são, respectivamente:

A figura abaixo apresenta um esboço do gráfico da função f (x) = x² + bx + 1 , para b = 1, b = 2 e b = 3 . 

             

     

Considerando-se que os vértices das três curvas representadas na figura determinam uma nova parábola, é correto afirmar que essa parábola 

A figura apresenta as peças do Material Dourado, um recurso pedagógico utilizado por professores para ensinar o sistema posicional decimal dos números. 

Durante um curso de formação continuada, destinado a professores, a seguinte atividade fora apresentada:

• Dividir uma folha de papel em branco em quatro colunas, nomeando-as com as letras M (milhar), C (centena), D (dezena) e U (unidade).

• Depois, utilizar as peças do Material Dourado para representar o número: um mil cento e onze.

Dentre as respostas obtidas, o formador destacou as quatro abaixo: 

       

   

A partir dessas informações, as respostas que contêm uma representação correta para o número citado são: 

Para saldar uma dívida de R$ 3.500,00, duas propostas de pagamento são apresentadas:

• Proposta 1 → parcelas mensais e em progressão aritmética;

• Proposta 2 → parcelas diárias e em progressão geométrica.

As quatro primeiras parcelas das Propostas 1 e 2 são apresentadas nas tabelas a seguir. 

               

A partir dessas informações e considerando um mês igual a 30 dias, analise as afirmativas.

I - Pela Proposta 1, a dívida será quitada em 210 dias.

II - Pela Proposta 2, a dívida será quitada em 8 dias.

III - As razões das progressões aritmética e geométrica são, respectivamente, 125 e 2.

É correto o que se afirma em 

Um professor, desejando apresentar as características que diferenciam problemas que envolvem agrupamentos simples (Permutação, Arranjo e Combinação), propôs as seguintes situações para análise:

Situação I Dividir os 40 alunos da turma em 5 grupos.

Situação II Dispor todos os 40 alunos da turma numa única fila.

Situação III Formar, entre todos os alunos da turma, uma comissão de 4 alunos que ocuparão 4 cargos distintos para representar a sala.

Situação IV Formar um grupo, com todos os alunos da turma, para representar a sala numa gincana escolar.

A partir dessas informações, é correto afirmar que as situações I, II, III e IV constituem exemplos de agrupamentos simples que representam, respectivamente:

Suponha que a população de uma cidade, em milhões de habitantes, seja estimada pela fórmula

em que t ≥ 0 representa o tempo medido em anos. Sobre essa função, considere as seguintes afirmativas:

I - A função p(t) é crescente no domínio considerado.

II - O limite de p(t) quando t tende ao infinito é 10.

III - O limite da derivada de p(t) quando t tende ao infinito é 0.

Está correto o que se afirma em

Analise a figura.

Admita que o esboço do gráfico apresentado represente uma função da forma e que passe pelo ponto (11, 1096). Nessas condições marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) O número de pedidos de refúgios em 2013 é 8 vezes maior que o de 2010.

( ) O número de pedidos de refúgios concedidos pelo governo desde 2010 foi superior a 2600.

( ) O aumento no pedido de refúgios de 2012 em relação a 2010 é igual a 225,5%.

Assinale a sequência correta.

A figura abaixo apresenta o esquema do jogo Acerte o Alvo, cujo objetivo é tirar as bolinhas de gude do círculo central, passando-as para a região triangular ou para a região retangular. 

Cada jogador deve lançar uma bola de gude maior em direção às que estão no círculo; em seguida, retirar as bolinhas que saíram do círculo e anotar a pontuação correspondente:

• Cada bolinha que ficar na região triangular vale 4 pontos;

• Cada bolinha que ficar na região retangular vale 3 pontos.

Admita que não há reposição de bolinhas no círculo após cada lançamento, que a bola de gude maior que é lançada não é considerada para pontuação, que no círculo central são colocadas 20 bolinhas de gude e que, em um determinado momento do jogo, os dois jogadores (A e B) têm a seguinte pontuação: 

                             

A partir dessas informações e sabendo que os dois jogadores têm, juntos, nesse determinado momento, 16 bolinhas de gude e que nenhuma bolinha está fora da região retangular, a quantidade de bolinhas que está na região triangular é um número

Considere uma circunferência de raio R ,R ≠ 1, e seja o segmento AB um diâmetro da circunferência. Os vértices C e D de um triângulo pertencem ao segmento AB, com medida , e o vértice E está sobre a circunferência. Se α é a razão entre a medida da área do referido triângulo e a medida da área da região limitada pela circunferência, então o maior valor de α é:

As tabelas I e II apresentam, respectivamente, a situação do saldo da conta corrente de um cliente de um determinado banco (sem o lançamento do saldo do dia 12) e a taxa de juros mensal do cheque especial cobrada por dois bancos A e B.

Admita que ao final de cada dia haja cobrança de juros sobre o saldo devedor e que não há qualquer outra movimentação financeira. Os saldos da conta corrente desse cliente, no final do dia 12, no banco A e no banco B são, respectivamente:

Considere:

- 1 mês = 30 dias

- Aproximações com 2 casas decimais

Admita que a água contida em um tanque na forma de um cilindro circular reto, com 10 m de altura e 5 m de raio, é bombeada, em taxa constante, para outro tanque na forma de um cone circular reto, com 30 m de altura e 5 m de raio e a base voltada para cima. Se inicialmente o tanque cilíndrico está cheio, o cônico está vazio e toda água é bombeada em 10 minutos, qual é a taxa de variação da altura do nível da água no tanque cônico, em m/min, no instante t = 8 minutos?

Considere a elipse definida pela equação x² + 3y² = 1 e a transformação linear definida no plano pela fórmula T (x,y) = (√3y , x) . Se um ponto (a,b) pertence à elipse, então T(a,B) = (u, v) é um ponto que pertence a uma

Na figura ao lado, o quadrado Q₁ , definido pelos vértices A₁, B₁ C₁ e D₁ é usado como referência para construir um quadrado Q₂ definido pelos vértices A₂, B₂ C₂ e D₂. Os segmentos A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂ e D₁D₂ são congruentes e medem 10% da medida dos lados de Q₁. De maneira similar, um quadrado Q₃ definido pelos vértices A₃, B₃ C₃ e D₃ é construído usando como referência os vértices do quadrado Q₂ . Os segmentos A₂A₃, B₂B₃, C₂C₃ e D₂D₃ são congruentes e medem 10% da medida dos lados de Q₂ . Sucessivamente, para qualquer número Natural n > 1, um quadrado Q_n é construído usando como referência os vértices do quadrado Q_{n -1} . Os segmentos A_n-1A_n, B_n-1B_n, C_n-1C_n e D_n-1D_n são congruentes e medem 10% da medida dos lados de Qn - 1. Se Q₁ tem medida de área igual a 1, então a soma das medidas das áreas de todos os quadrados construídos dessa maneira é:

Um professor propõe um jogo em que o objetivo é fazer o lançamento consecutivo de dois dados honestos e somar os números que aparecem nas faces voltadas para cima. A cada lançamento, o resultado da soma é registrado em uma tabela. Após algumas rodadas, foi obtido o seguinte resultado: 

         

       

Para instigar os seus alunos, o professor pergunta se há alguma explicação matemática que justifique o fato de que as somas iguais a 6, 7 e 8 tenham a maior frequência. Analise as afirmativas abaixo que apresentam a resposta dada por quatro alunos:

I - A probabilidade de ocorrer a soma igual a 6, ou a soma igual a 7 ou a soma igual a 8 é aproximadamente igual a 45%.

II - A soma igual a 7, apesar de ter a maior frequência na tabela, não é a que tem a maior probabilidade de ocorrer.

III - A soma igual a 5 tem a mesma probabilidade de ocorrência da soma igual a 9.

IV - A probabilidade de ocorrer a soma igual a 8 é maior que a probabilidade de ocorrer a soma igual a 6.

Está correto o que se afirma em 

Considere as duas asserções: 

A equação  admite pelo menos uma raiz no intervalo [0,1] 

                                                     porque

Se f : [a,b] →  é uma função contínua satisfazendo f (a) < 0 e f(b) > 0 então existe c ∈ [a,b] tal que f(c) = 0 . 

Acerca dessas asserções, assinale a afirmativa correta.

Em um determinado dia, a temperatura de uma cidade, medida em graus Celsius, é modelada pela expressão 

                                     

em que t ∈ [0,24] é medido em horas. A taxa de variação máxima da temperatura ocorre no instante t *  e nesse instante, a temperatura em graus Celsius e a taxa de variação da temperatura em graus Celsius por hora são, respectivamente: 

Para uma função contínua f: [a,b] → , o valor médio de f, denotado por M_f, é definido por

Suponha que a concentração de uma determinada droga no sangue, em miligramas por mililitro, t horas após ser administrada na corrente sanguínea de um paciente seja modelada pela expressão f(t) = 500e^-0,4t. O valor médio da concentração da droga no corpo do paciente durante as 5 primeiras horas após a administração é:

Considere uma função f :[0,2]→ , contínua e derivável no intervalo (0,2)  Assumindo que lf '(x)| ≤ 2 para todo x ∈ (0,2) e que f(0) = 1, então o Teorema do Valor Médio garante que o menor valor possível e o maior valor possível para f(2), respectivamente, são:  

O conjunto  cujos elementos são as triplas ordenadas (x,y,z) de números reais, munido das operações usuais de soma de vetores e de multiplicação de vetor por escalar, é sabidamente um espaço vetorial real de dimensão 3. Nesse espaço vetorial, considere os vetores v₁ = (1,0, 1), v₂ = (2,0,1) e v₃ = (0,0,1) e analise as seguintes asserções:

Os vetores v₁ ,v₂ e v₃ são linearmente independentes, mas não formam uma base para o espaço

vetorial considerado

                                              porque

existem vetores em  que não podem ser escritos como combinação linear de v₁ , v₂ e v₃. 

Acerca dessas asserções, assinale a afirmativa correta.

Considere uma transformação linear qualquer. Nesse contexto, se a dimensão da Imagem de T é menor ou igual a 2, então o Núcleo de T é um subespaço vetorial de de dimensão