Se p e q são proposições, então a proposição ~p ~q é equiva...

Teorema de DeMorgan.

~p ^ ~q ≡ ~(p  v q)

 

~p ^ ~q só é verdadeiro quando ambos P e Q são falsos.

~(p  v q) também só é veradeiro quando ambos P e Q são falsos.

Logo, as duas proposições compostas possuem a mesma tabela verdade e portanto são equivalentes.

Ed, não entendi sua explicação. Como pode ser verdadeiro "^" se esse conector já é falso só em ter 1 "F"?

Qual o caminho para resolver esta questão ?

~p ^ ~q ≡ ~(p  v q)

Construindo a tabela verdade percebe-se que: 

~p ^ ~q só é verdadeiro quando ambos P e Q são falsos. ILANE VIANA quando p  e  q são falsos seus inversos ~p  e ~q são verdadeiros transformando a tabela em v  v... entendeu? pra entender tem que construir a tabela verdade e vai ver que a coluna ~p^~q é igual a coluna da letra d

~(pvq).

Pessoal, acho que matei a charada!

Atenção

Ela pede conhecimento de equivalência e negação

 ~p  ^ ~q é equivalente à...?

1) Primeiro, deve-se fazer a negação da proposição (Por que? Porque nas assertivas vemos que duas delas tem OU e vai por eliminação, a "B" não faz sentido e a letra "A" é na verdade uma negação com a regra do "mantém a primeira e nega a segunda, depois muda o sinal de 'E'  para 'Se então'") que pela regra da negação do E fica:   

Nega tudo e inverte do "E" para "OU", ou seja, p v q

2) Só que a questão não pediu a negação, ela pediu a equivalência. Como já conseguimos o sinal de V, então devemos negar a negação feita anteriormente!

~ (p v q)

Caso de erro, avisar por mensagem no privado!

...é o que, Meninoooooo?

Na equivalência, ambas as tabelas verdades devem ser iguais, enquanto que na negação devem ser opostas, vamos lá:

 

Matriz do exercício: ~ P ^ ~ Q

Negação: P v Q

Equivalência: ~ (P v Q)

 

             ~ P ^ ~ Q         P v Q         ~ (P v Q)

V V               F                   V                    F

V F               F                   V                    F

F V               F                   V                    F

F F               V                   F                    V

 

Notem que pela tabela verdade fica evidente que a primeira e a terceia colunas são equivalentes, enquanto que a segunda é justamente a oposta das anteriores.

Bom dia pessoal,

 

Eu fiquei incialmente meio em duvida nessa questão por estar acostumado a equivalencias com o se então, então resolvi todas as alternativas e acertei a questão, da seguinte forma:

1) a proposição que ele afirma é ~p ^ ~q (Portanto, ambos p e q devem ser negados).

A) ~p -> q (Se ~p então q, ou seja, ele esta afirmando que se o p for negado o q não é negado, esta errado pois os dois preisam ser negados.

B) ~(p ~q) para solucionar essa proposição assim como na matemática básica multiplicamos o símbolo de fora dos parenteses com cada proposição dentro dos parenteses, o resultado será ~p q. Não pode ser essa alternativa pq nesse caso so o p esta sendo negado.

C) ~(~p ^~q) assim como na opção anterior, vamos multiplicar o sinal fora dos parenteses com cada sentença dentro do parenteses, o resultado será p ^ q, não pode ser essa alternativa pq ambos não estão sendo negados.

D) ~(p V q) nessas situações de negação fora dos parenteses ,multipliamos o sinal por cada sentença (como nas alternativas anteriores), então ... ~p v ~q (Aqui o resultado nos mostra ou ~p ou ~q, essa é a resposta pq em ambas as possibilidades ~p e q~ as alternativas estão negadas.

E) p V q (ou p ou q, em ambos não há nenhuma negação).

 

Espero poder ter ajudado. (:

GENTE SOCORROOOO... EU NÃO ENTENDI FOI NADA

QUANDO CHEGA NESSA PARTE:  ~(~P^~Q)

É o seguinte:

~p  ~q (equivalência)

Primeiro vamos negar a proposição acima para trabalhar com o "ou" (v) que é p v q. Mas, como se trata de negação, vamos negar essa negação, para MANTER a equivalência...

~ (p v q)

Já temos a resposta, mas a título de conhecimento, dentro do parênteses podemos transformar a proposição em seus equivalentes que são ~(~p -> q) ou ~(~q -> p). Ou seja, se nas alternativas estivesse alguma das duas proposições com o conectivo (Se.. então...) estaria correto, pois são equivalentes com a proposição do conectivo (ou).

Segue explicação adicional:

p^q sua negação é ~p v ~q

depois

~p v ~q seus equivalentes são p -> ~q e também q -> ~p

Resposta D!

Espero ter ajudado!

Vá para a explicação de Gabriel Borges de 06 de Julho de 2017.

A negação do ´e´ troca pelo ´´ou´´ e nega tudo. Portanto, P e Q fica ~(P ou Q). Questão simples.

Gabarito D de Deus queira que na prova caia uma dessa.