A equação da reta tangente à circunferência x² + y² - 4x + 6...

A equação reduzida da circunferência é do tipo (x - x0)² + (y - y0)² = r²

 x² + y² - 4x + 6y - 27 = 0 ==> x² - 4x + 4 + y² + 6y + 9 = 27 + 4 + 9 ==> (x - 2)² + (y + 3)² = 40

Daí achamos o centro da circunferência: x - 2 = 0 ==> x = 2;

                                                               y + 3 = 0 ==> y = -3

                                                               C(2, -3)

Usa a fórmula dos determinantes pra encontrar a equação da reta s que passa pelos pontos C(2, -3) e P(8, -1):

|x  y  1|

|2 -3  1|  =  0 ==> -3x + 8y - 2 - (-24 - x + 2y) ==> -2x + 6y + 22 = 0

|8 -1  1|                   Reduz essa equação pra achar o coeficiente angular da reta s: 6y = 2x - 22 ==> y = (1/3)x - 11/3

                                                                                                    ms = 1/3

Como essa reta é perpendicular à reta r que a questão pede, temos mr * ms = -1 ==> mr * 1/3 = -1 ==> mr = -3

Agora é só achar a equação da reta r usando a fórmula do coef. angular: m = (y - y0) / (x - x0) ==> -3 = [y - (-1)] / (x -8) ==> -3x + 24 = y + 1 ======> -3x -y -23 = 0 

Questão bem trabalhosa, boa pra revisar diversos conceitos.... eu agarrei por não lembrar que Mr*Ms=-1.

Nem precisava disso tudo, é só olhar o ponto (8, -1) a unica em que o ponto encaixa na equação é a última, de cabeça da para matar