P(X = 1, Y = 1 | Z = 1)  = 15 × e-8.

CERTO

P(X = 1, Y = 1 | Z = 1)  = A probabilidade de X igual a 1 e Y igual a 1, dado que Z é igual a 1.

Como as probabilidades são independentes, a fórmula da probabilidade CONDICIONAL não será utilizada.

Nesse caso, a probabilidade de X=1 E Y=1 será a multiplicação de ambas as probabilidades. O Z pode ter o valor que ele quiser, que não vai interferir no valor dessas duas variáveis. Então, você só ignora ele.

• Fórmula de Poisson = (e^-λ)*λ^k/k!

Para X:

(e^-5)*5^1/1! = 5*e^-5

Para Y=

(e^-3)*3^1/1! = 3*e^-3

• A interseção de duas probabilidades INDEPENDENTES é sua multiplicação. Então:

(5*e^-5)*3*e^-3 = 15e^-8

OBS: Para quem não entendeu porque o Z foi ignorado, aqui vai a explicação:

A|B = A∩B/B -> Se a probabilidade é condicional.

A|B = A -> Se a probabilidade é independente.

Como as variáveis X, Y e Z são independentes, as probabilidades de observarmos determinados valores em umas não se alteram pela observação de determinados valores em outras. Portanto:

P(X=1,Y=1|Z=1)=P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1)

Como X∼Poisson(5) e Y∼Poisson(3), obtemos

P(X=1,Y=1)=15e^−8

    Gabarito: CERTO.