Em uma PA com 12 termos, a soma dos três primeiros é 12 e a...

A soma dos 3 primeiros :

 

X + ( X + R ) + ( X + 2R ) = 12

 

3 X + 3 R = 12

 

A soma dos 2 últimos:

 

( X + 11 R ) + ( X + 10 R ) = 65

 

2 X + 21 R = 65

 

Resolvendo o sistema:

 

3 X + 3 R = 12

2 X + 21 R = 65

 

R = 3

 

 

como fala 12 termor pq nao 11r e 12r nos dois ultimo 

a1+a2+a3=12 ;  a11+a12=65

 

PA(x-r,x,x+r)=12

x-r+x+x+r=12

3x=12

 

x=4

 

Se x é igual a 4, logo:

 

a1+a3=8

 

Ele disse que a soma é igual a 12

 

12=4r

 

r=3. Portanto é um número primo.

GABARITO - B

 

Resolução: discriminar os dados.

 

PA tem 12 termos (A1 ... A12).

 

A soma dos três primeiros termos é 12 (A1 + A2 + A3 = 12).

 

A soma dos dois últimos é 65 (A11 + A12 = 65).

 

---

 

1.º passo: descobrir R através do Termo Geral da PA:

 

An = A1 + (n - 1). R

 

A1 + A2 + A3 = 12

 

A1 = A1 + (1 - 1).R

 

A2 = A1 + (2 - 1).R

 

A3 = A1 + (3 - 1).R

 

[A1 + (1 - 1).R] + [A1 + (2 - 1).R] + [A1 + (3 - 1).R] = 12

 

A1 + A1 + R + A1 + 2R = 12

 

3A1 + 3R = 12

 

3 (A1 + R) = 12

 

A1 + R = 12 / 3

 

A1 + R = 4 (A1 = 4 - R)

 

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A11 + A12 = 65

 

A11 = A1 + (11 - 1).R

 

A12 = A1 + (12 - 1).R

 

[A1 + (11 - 1).R] + [A1 + (12 - 1).R] = 65

 

A1 + 10R + A1 + 11R = 65

 

2A1 + 21R = 65

 

2.º passo: correlacionar as equações a partir da variável A1 (= 4 - R).

 

2A1 + 21R = 65

 

2.(4 - R) + 21R = 65

 

8 - 2R + 21R = 65

 

19R = 57

 

R = 57/19

 

R = 3 (número primo)

A soma dos três primeiros termos: Pessoal quando uma questão diz a soma dos três primeiros termos de uma PA,a fórmula que devemos utilizar é essa:

x-r + x+x+r= 12 

X+x+x-r+r+12

3X+12= 12/3 ==> X=4

então A1 = x-r, ou seja, 4-r

 

A soma dos dois ultimos termos, de forma que seja 65.

A11 é o mesmo que A1+ 10r      A12 é mesmo que A1+ 11r

 

Então A11 +A12= 65 

A1+10r + A1+11r= 65

2A1+21r= 65

Agora é só substituir o valor de A1, que ja sabemos que é representado por 4-r

2(4-r)+ 21r=65

8-2r+21r= 65

19 r= 65-8 ==> 57/ 19  R= 3 (número primo)