Uma barra prismática de aço de seção transversal de ár...

A=200mm² = 2cm²;

P=200kN ;

Sabemos que tensão é igual a força dividida pela área, então: T=200/2 = 100 kN/cm² = 1.000 MPa;

O módulo de elasticidade da barra é 200 GPa = 200.000 MPa;

Lei de Hooke: T = E*e

Sendo que T=tensão; E=módulo de elasticidade; e=deformação.

Isolando o "e" e substituindo os valores, temos:

e = 1.000 / 200.000 = 0,005 cm/cm. Em outras palavras, cada cm da barra sofrerá um encurtamento de 0,005cm. Para saber a deformação total, multiplicamos pelo comprimento.

0,005 * 40 = 0,2cm = 2mm.

E= σ/ ɛ

E= (F/A)/∆L/Lo

200 GPa = (200 KN/0,0002 m²)/(∆L/0,4m)

(200 KN/0,0002 m²)/(∆L/0,4m)=200 GPa

(∆L/0,4m)=(200 KN/0,0002 m²)/(200 GPa)

∆L=((200 KN/0,0002 m²)/(200 GPa))*0,4 m 

∆L =((1.000.000 KN/m²)/(200 GPa))*0,4 m 

OBS: N/m² = Pa. 

∆L = (1X10 ^9 Pa / 200 GPa )*0,4 m 

∆L = (1 GPa/ 200 GPa )*0,4m 

∆L = 0,05 *0,4 m 

∆L= 0,002 m = 2 mm 

Fazendo o exercícios de uma maneira diferente e mais lógica:

RIGIDEZ DO ELEMENTO BARRA K = EA/L

E = 200.000 MPa         | 1 GPa = 1000 MPa = 1000 N/mm²|

A = 200 mm²

L = 400 mm                | 1 cm = 10 mm|

K = 10.000 N/mm

Ou seja, é necessário um força de 100 kN para deformar 1 mm este elemento considerado.

Sabendo que foi aplicado 200 kN, teremos 2,0 mm de deformação.

Muito cuidado! A questão erroneamente pede a deformação (ɛ) que é um elemento adimensional. O correto no enunciado seria pedir o encurtamento (já que na figura a barra sofre compreção) que é o ∆L dado em mm, uma vez que todas as alternativas estão em mm.