Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes. Sabe-s...

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Resposta: (A)

Pelo enunciado temos que X∼bin(2;0,3)

e Y∼U(2;4). Ambas as variáveis são discretas no intervalo ao qual existem. Deste modo, os conjuntos de existência de x

e y são,

respectivamente, dados por: X=[0,1,2] e Y=[2,3,4].

Portanto:

Dado que as variáveis são independentes, a probabilidade conjunta delas é a multiplicação de ambas as probabilidades, isto é:

P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)

Para a distribuição uniforme, temos que:

P[Y∈(2,4)]=1/n

=1/3

Onde n=3

representa a quantidade de elementos do conjunto existência de Y.

Para a distribuição binomial, temos:

P(X=0)=(20)(0,30)0(0,70)2=(1)(1)(0,49)=0,49

P(X=1)=(2,1)(0,30)1(0,70)1=(2)(0,30)(0,70)=0,42

P(X=2)=(2,2)(0,30)2(0,70)0=(1)(0,09)(1)=0,09

Portanto:

P(X+Y≤4)=(3)(1/3)(0,49)+(2)(1/3)(0,42)+(1)(1/3)(0,09)

P(X+Y≤4)=0,49+0,28+0,03=0,80