I) (x + y)/2 - (x - y)/3 = - 1

II) (4x - y)/5 - x + y = 3

Simplificando a equação I:

(x + y)/2 - (x - y)/3 = - 1

3*(x + y) - 2*(x - y) = - 6

3x + 3y - 2x + 2y = - 6

x + 5y = - 6

Simplificando a equação II:

(4x - y)/5 - x + y = 3

(4x - y)/5 - 5x/5 + 5y/5 = 3

4x - y - 5x + 5y = 15

- x + 4y = 15

Resolvendo o sistema formado (após a simplificação) somando as equações I e II, tem-se:

y = 1 e x = - 11

Assim:

x^2 + y^2

(- 11)^2 + 1^2

121 + 1

122

DICA: < https://pt.symbolab.com/ >

Excelente site para visualizar a resolução de questões como essa.